Zadanie 6, maj 2023: matematyka rozszerzona

Polecenie

Rozwiąż równanie

$4\sin(4x)\cos(6x) = 2\sin(10x) + 1$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zapisz obliczenia.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Korzystając ze wzoru na iloczyn sinusa i cosinusa: $2\sin A \cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B)$

$4\sin(4x)\cos(6x) = 2[\sin(10x) + \sin(-2x)] = 2\sin(10x) - 2\sin(2x)$

Schemat punktowania

3 pkt

zastosowanie poprawnej metody (wzoru na iloczyn sinus-cosinus) i poprawny wynik: $x = -\frac{\pi}{12} + k\pi$ lub $x = -\frac{5\pi}{12} + k\pi$

Umiejętności w zadaniu

Równanie przyjmuje postać:

$2\sin(10x) - 2\sin(2x) = 2\sin(10x) + 1$

$-2\sin(2x) = 1$

$\sin(2x) = -\frac{1}{2}$

Rozwiązania: $2x = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi$ lub $2x = -\frac{5\pi}{6} + 2k\pi$ , gdzie $k \in \mathbb{Z}$

Stąd: $\boxed{x = -\frac{\pi}{12} + k\pi \text{ lub } x = -\frac{5\pi}{12} + k\pi, \ k \in \mathbb{Z}}$

, gdzie

k \in \mathbb{Z}

.

2 pkt

zastosowanie wzoru na iloczyn, doprowadzenie do równania $\sin(2x) = -\frac{1}{2}$ i zapisanie rozwiązań w postaci $2x = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi$ lub $2x = -\frac{5\pi}{6} + 2k\pi$ .

1 pkt

zastosowanie wzoru na iloczyn i doprowadzenie do równania $\sin(2x) = -\frac{1}{2}$ ALBO rozwiązanie równania $\sin(2x) = -\frac{1}{2}$ (nieuwzględniając poprzednich etapów).

0 pkt

rozwiązanie, w którego zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.