Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Punkt $P= (x_0 , 3)$ należy do wykresu funkcji $f$.

Oblicz $x_0$ oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji $f$ w punkcie $P$.

Zapisz obliczenia.

$3x_0^2 + 6x_0 + 24 = 3x_0^2 - 2x_0$

$8x_0 = -24$

$x_0 = -3$

Pochodna funkcji: $f'(x) = \frac{(6x-2)(x^2+2x+8)-(3x^2-2x)(2x+2)}{(x^2+2x+8)^2} = \frac{8x^2+48x-16}{(x^2+2x+8)^2}$

Współczynnik kierunkowy stycznej: $a = f'(-3) = -\frac{8}{11}$

Z warunku przechodzenia przez punkt $P$: $3 = -\frac{8}{11}\cdot(-3) + b$, stąd $b = \frac{9}{11}$

Styczna: $\boxed{y = -\frac{8}{11}x + \frac{9}{11}}$ (lub równoważnie $y = -\frac{8}{11}(x+3) + 3$)