Matura z matematyki, maj 2023

MatematykaMaj 20232 pktobliczeniowełatwe 73%

Zadanie 1

Wyznacz wzór funkcji $m(t)$. Oblicz, po ilu pełnych dobach masa tej substancji będzie po raz pierwszy mniejsza od $1{,}5$ grama. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20233 pktobliczeniowełatwe 83%

Zadanie 2

Oblicz prawdopodobieństwo wygrania przez Tomka co najmniej czterech z pięciu partii. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20233 pktobliczenioweśrednie 43%

Zadanie 3

Oblicz $x_0$ oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji $f$ w punkcie $P$. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20233 pktotwartełatwe 89%

Zadanie 4

Liczby rzeczywiste $x$ oraz $y$ spełniają jednocześnie równanie $x+ y= 4$ i nierówność $x^3 −x^2y\le xy^2 −y^3$. Wykaż, że $x= 2$ oraz $y= 2$.

MatematykaMaj 20233 pktotwartełatwe 75%

Zadanie 5

Wykaż, że $|ND| = \sqrt{3}+ 1$.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20233 pktobliczeniowełatwe 70%

Zadanie 6

Rozwiąż równanie $4\sin(4x)\cos(6x) = 2\sin(10x) + 1$ Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20234 pktobliczeniowełatwe 83%

Zadanie 7

Oblicz wysokość trójkąta $SBH$ poprowadzoną z punktu $S$ na bok $BH$ tego trójkąta. Zapisz obliczenia.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20234 pktobliczeniowełatwe 76%

Zadanie 8

Oblicz obwód czworokąta $ABCD$. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20234 pktobliczeniowełatwe 77%

Zadanie 9

Rozwiąż nierówność $\sqrt{x^2+4x+4}<\frac{25}{3}-\sqrt{x^2-6x+9}$ Zapisz obliczenia. Wskazówka: skorzystaj z tego, że $\sqrt{a^2}=|a|$ dla każdej liczby rzeczywistej $a$.

MatematykaMaj 20234 pktobliczeniowełatwe 85%

Zadanie 10

Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego nieskończonego ciągu. Zapisz obliczenia.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20235 pktobliczeniowełatwe 91%

Zadanie 11

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m\ne2$, dla których równanie $x^2+4x-\frac{m-3}{m-2}=0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1, x_2$ spełniające warunek $x_1^3+x_2^3>-28$. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20232 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 12.1

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej $x$ wyrażenie $81^{\log_3 x+2}\cdot\log_2\sqrt{27}\cdot\log_3 2^3\cdot x^2-6x$ można równoważnie przekształcić do postaci $x^4+x^2-6x$.

MatematykaMaj 20234 pktobliczenioweśrednie 64%

Zadanie 12.2

Oblicz najmniejszą wartość funkcji $f$ określonej dla każdej liczby dodatniej $x$. Zapisz obliczenia. Wskazówka: przyjmij, że wzór funkcji $f$ można przedstawić w postaci $f(x)=x^4+x^2-6x$.

MatematykaMaj 20236 pktobliczeniowełatwe 79%

Zadanie 13

Oblicz współrzędne punktu $C$. Zapisz obliczenia.

• Materiał graficzny