Zadanie 1, maj 2023: matematyka rozszerzona

Polecenie

W chwili początkowej $(t= 0)$ masa substancji jest równa $4$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

gramom. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej masa się zmniejsza. Po każdej kolejnej dobie ubywa

19\%

masy, jaka była na koniec doby poprzedniej. Dla każdej liczby całkowitej

t\ge 0

funkcja

m(t)

określa masę substancji w gramach po

t

pełnych dobach (czas liczymy od chwili początkowej).

Wyznacz wzór funkcji $m(t)$ . Oblicz, po ilu pełnych dobach masa tej substancji będzie po raz pierwszy mniejsza od $1{,}5$ grama.

Zapisz obliczenia.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$m(t) = 4 \cdot 0{,}81^t$

Po każdej dobie masa stanowi $100\% - 19\% = 81\% = 0{,}81$

Schemat punktowania

2 pkt

zapisanie wzoru funkcji $m: m(t) = 4 \cdot 0{,}81^t$ oraz obliczenie liczby pełnych dni/dób, po których masa substancji będzie mniejsza od $1{,}5$

Komentarz

Jeśli jedynym błędem zdającego jest ustalenie niepoprawnego wzoru funkcji w postaci $m(t) = 4 \cdot 0{,}81^{t-1}$ i zdający konsekwentnie do popełnionego błędu oblicza liczbę dób, to otrzymuje 1 punkt.

Umiejętności w zadaniu

Proporcjonalność odwrotna Ćwicz podobne

masy z poprzedniego dnia.

$m(4) = 4 \cdot 0{,}81^4 \approx 1{,}72 > 1{,}5$

$m(5) = 4 \cdot 0{,}81^5 \approx 1{,}39 < 1{,}5$

Masa będzie po raz pierwszy mniejsza od $1{,}5$ grama po $\boxed{5}$ dobach.

grama:

5

dób.

1 pkt

zapisanie wzoru funkcji $m: m(t) = 4 \cdot 0{,}81^t$ ALBO obliczenie liczby dób, po których masa substancji będzie mniejsza od $1{,}5$ grama: $5$ dób.

0 pkt

rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.