Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

$x^2+4x-\frac{m-3}{m-2}=0$

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1, x_2$ spełniające warunek $x_1^3+x_2^3>-28$.

Zapisz obliczenia.

Etap I: Rozwiązujemy warunek $\Delta>0$:

$16-4\cdot\left(-\frac{m-3}{m-2}\right)>0$

$\frac{20m-44}{m-2}>0$

$(20m-44)(m-2)>0$

$20\left(m-\frac{11}{5}\right)(m-2)>0$

$m\in(-\infty,2)\cup\left(\frac{11}{5},+\infty\right)$

Etap II: Wyznaczamy wartości parametru $m$ dla warunku $x_1^3+x_2^3>-28$, korzystając ze wzorów Viète'a:

$(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)>-28$

$(-4)^3-3\cdot\left(-\frac{m-3}{m-2}\right)\cdot(-4)>-28$

$-64-12\cdot\frac{m-3}{m-2}>-28$

$\frac{m-3}{m-2}<-3$

$(4m-9)(m-2)<0$

$m\in\left(2,\frac{9}{4}\right)$

Etap III: Wyznaczamy część wspólną warunków: $m\in\left(\frac{11}{5},\frac{9}{4}\right)$