Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Oblicz obwód czworokąta $ABCD$. Zapisz obliczenia.

$\sin(\angle BAC) = \frac{1}{4}$, $\cos(\angle BAC) = \frac{\sqrt{15}}{4}$ (kąt ostry)

$|AB| = \frac{4 \cdot \sin 60°}{\sin(\angle BAC)} = \frac{4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{4}} = 8\sqrt{3}$

Z twierdzenia cosinusów w trójkącie $ABC$:

$|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2 - 2|AB||BC|\cos(\angle ABC)$

$\angle ABC = 180° - 60° - \angle BAC$

Za pomocą prawa sinusów w trójkącie $ACD$ i warunku czworokąta opisanego na okręgu ($|AB| + |CD| = |BC| + |AD|$):

$8\sqrt{3} + 5 = 4 + |AD|$

$|AD| = 4 + 8\sqrt{3} - 4 = 8\sqrt{3} + 1$

Obwód: $L = 8\sqrt{3} + 4 + 5 + (8\sqrt{3} + 1) = \boxed{16\sqrt{3} + 10}$

Alternatywnie obliczenia można przeprowadzić poprzez dokładne wyznaczenie $|AC|$ i stosowanie warunków na czworokąt opisany na okręgu.