Zadanie 8, czerwiec 2021: matematyka rozszerzona

Polecenie

Rozwiąż równanie $2\cos^2 x - \cos x = \sin(2x) - \sin x$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

w przedziale

\langle 0, 2\pi\rangle

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$x=\frac{\pi}{3}$ lub $x=\frac{5\pi}{3}$

Schemat punktowania

1 pkt

przepisanie równania w postaci funkcji trygonometrycznych tego samego kąta (np. $2\cos^2 x - \cos x = 2\sin x\cos x - \sin x$

Komentarz

Jeśli zdający podzieli równanie przez wyrażenie bez założeń i nie rozważy wszystkich przypadków, otrzymuje co najwyżej 2 punkty. Błędy rachunkowe przed uzyskaniem równań elementarnych mogą obniżyć ocenę do co najwyżej 3 punktów.

Umiejętności w zadaniu

lub

x=\frac{\pi}{4}

lub

x=\frac{5\pi}{4}

).

2 pkt

zapisanie alternatywy równań $\cos x - \sin x = 0$ lub $2\cos x - 1 = 0$ .

3 pkt

wyznaczenie rozwiązań jednego z równań $\cos x = \frac{1}{2}$ lub $\cos x = \sin x$ w przedziale $\langle 0, 2\pi\rangle$ .

4 pkt

wyznaczenie rozwiązań obu równań w przedziale $\langle 0, 2\pi\rangle$ .