Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Warunek przynależności do wykresu: $-x_0 = x_0^3 + \frac{k}{x_0}$

Pochodna: $f'(x) = 3x^2 - \frac{k}{x^2}$

Warunek tangencji: $f'(x_0) = -1$, czyli $3x_0^2 - \frac{k}{x_0^2} = -1$

Z pierwszego równania: $-x_0^3 = x_0^3 + k$, stąd $k = -2x_0^3$

Z drugiego równania: $3x_0^2 - \frac{k}{x_0^2} = -1$

Podstawienie: $3x_0^2 + \frac{2x_0^3}{x_0^2} = -1$

$3x_0^2 + 2x_0 = -1$

$3x_0^3 = -2x_0^2$

$x_0 = -\frac{2}{3}$

$k = -2 \cdot (-\frac{2}{3})^3 = -2 \cdot (-\frac{8}{27}) = -\frac{4}{27}$