Zadanie 10, czerwiec 2021: matematyka rozszerzona

Polecenie

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $2$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

. Punkt

S

jest środkiem krawędzi

DH

(zobacz rysunek). Oblicz miarę najmniejszego kąta wewnętrznego trójkąta

CFS

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Najmniejszy kąt wewnętrzny trójkąta $CFS$ ma miarę $45°$ .

Obliczenie długości boków: $|CF| = 2\sqrt{2}$

Schemat punktowania

1 pkt

obliczenie długości dwóch boków trójkąta $CF$ i $CS$ lub obliczenie długości boku $FS$ .

2 pkt

obliczenie długości wszystkich trzech boków trójkąta: $|CF| = 2\sqrt{2}$

Komentarz

Najmniejszy kąt trójkąta leży naprzeciw najkrótszego boku. Można również obliczyć długość $FS$ za pomocą twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym $FHS$ .

Umiejętności w zadaniu

,

|CS| = \sqrt{5}

,

|FS| = 3

.

Najmniejszy kąt leży naprzeciw najkrótszego boku, czyli kąt $\angle CFS$ .

Z twierdzenia cosinusów: $(\sqrt{5})^2 = (2\sqrt{2})^2 + 3^2 - 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot 3 \cdot \cos(\angle CFS)$

$5 = 8 + 9 - 12\sqrt{2} \cos(\angle CFS)$

$\cos(\angle CFS) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\angle CFS = 45°$

,

|CS| = \sqrt{5}

,

|FS| = 3

.

3 pkt

zastosowanie twierdzenia cosinusów do trójkąta $CFS$ .

4 pkt

poprawne wyznaczenie miary kąta: $45°$ .