Zadanie 11, czerwiec 2021: matematyka rozszerzona

Polecenie

W pewnym telewizyjnym programie bierze udział trzech sportowców i pewna liczba aktorów. W trakcie tego programu uczestnicy siadają na fotelach w rzędzie, naprzeciw prowadzącego (liczba foteli jest równa liczbie uczestników). Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że cała trójka sportowców będzie siedziała obok siebie przy losowym wyborze miejsc jest równe $\frac{1}{15}$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

. Oblicz, ilu aktorów bierze udział w tym programie.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

W programie bierze udział 7 aktorów.

Niech $n$ oznacza liczbę aktorów. Liczba wszystkich możliwych rozmieszczeń: $(n+3)!$

Liczba rozmieszczeń, w których sportowcy siedzą obok siebie: $3! \cdot (n+1)!$

Schemat punktowania

1 pkt

poprawnie poda liczbę możliwych rozmieszczeń wszystkich uczestników lub liczbę rozmieszczeń, w których sportowcy siedzą obok siebie.

2 pkt

poprawnie poda obie liczby rozmieszczeń.

3 pkt

zapisze równanie $\frac{6}{(n+2)(n+3)} = \frac{1}{15}$

Komentarz

Sportowców można potraktować jako jeden blok, który może zajmować $(n+1)$ pozycji. Wewnątrz bloku sportowcy mogą być permutowani na $3!$ sposobów.

Umiejętności w zadaniu

$P(A) = \frac{3! \cdot (n+1)!}{(n+3)!} = \frac{6}{(n+2)(n+3)} = \frac{1}{15}$

$(n+2)(n+3) = 90$

$n^2 + 5n - 84 = 0$

$(n-7)(n+12) = 0$

Ponieważ $n > 0$ , to $n = 7$

.

4 pkt

poprawnie obliczy liczbę aktorów: 7.