Zadanie 6, czerwiec 2021: matematyka rozszerzona

Polecenie

Niech $\log_2 9 = c$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

. Wykaż, że

\log_3 54 = \frac{3c+2}{c}

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Przekształcamy wyrażenie $\log_3 54$ , stosując wzór na zamianę podstawy logarytmu: $\log_3 54 = \frac{\log_2 54}{\log_2 3}$

Schemat punktowania

1 pkt

poprawne zastosowanie wzoru na zamianę podstaw logarytmu lub logarytm iloczynu/ilorazu, lub logarytm potęgi.

2 pkt

przekształcenie wyrażenia $\log_3 54$ do postaci, z której poprzez jednokrotne zastosowanie odpowiednich wzorów logarytmicznych uzyskuje się tezę.

3 pkt

pełny, poprawny dowód.

Komentarz

Jeżeli zdający popełni błąd rzeczowy przy początkowych przekształceniach, lecz w dalszej części stosuje wzory poprawnie, otrzymuje co najwyżej 1 punkt.

Umiejętności w zadaniu

. Stosujemy wzór na logarytm iloczynu:

\frac{\log_2 54}{\log_2 3} = \frac{\log_2(27 \cdot 2)}{\log_2 3} = \frac{\log_2 27 + \log_2 2}{\log_2 3}

. Mnożymy licznik i mianownik przez 2 i korzystamy ze wzoru na logarytm potęgi:

\frac{2\log_2 27 + 2\log_2 2}{2\log_2 3} = \frac{\log_2 3^6 + 2}{\log_2 9} = \frac{3\log_2 9 + 2}{\log_2 9} = \frac{3c+2}{c}

.