Twierdzenie cosinusów i pole trójkąta

MatematykaMaj 20255 pktobliczeniowetrudne 16%

Zadanie 10

Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20233 pktotwartełatwe 75%

Zadanie 5

Wykaż, że $|ND| = \sqrt{3}+ 1$.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20223 pktotwartełatwe 68%

Zadanie 8

Wykaż, że spełniony jest warunek $|DP|^2 + |CP|^2 - |CD|^2 = \frac{4\sqrt{2}}{3} \cdot |DP| \cdot |CP|$.

MatematykaMaj 20225 pktobliczeniowełatwe 82%

Zadanie 13

Oblicz wysokość $h$ tego graniastosłupa.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 4

Pole trójkąta ostrokątnego o bokach $5$ i $8$ jest równe $12$. Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa A. $5$ B. $8$ C. $\sqrt{41}$ D. $\sqrt{143}$

MatematykaCzerwiec 20225 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 12

Podstawą graniastosłupa prostego $ABCDA_1B_1C_1D_1$ jest trapez równoramienny $ABCD$ wpisany w okrąg o środku $O$ i promieniu $R$. Dłuższa podstawa $AB$ trapezu jest średnicą tego okręgu, a krótsza – cięciwą odpowiadającą kątowi środkowemu o mierze $2\alpha$…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20214 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 10

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $2$. Punkt $S$ jest środkiem krawędzi $DH$ (zobacz rysunek). Oblicz miarę najmniejszego kąta wewnętrznego trójkąta $CFS$.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20215 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 14

Oblicz długość boku $BC$ tego czworokąta.

MatematykaCzerwiec 20202 pktobliczeniowełatwe 65%

Zadanie 5

W trójkącie ABC bok AB jest 3 razy dłuższy od boku AC, a długość boku BC stanowi $\frac{4}{5}$ długości boku AB. Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta ABC. W kratki poniżej wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po…

MatematykaDodatkowa 20206 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 14

Oblicz cosinus kąta ostrego tego rombu.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20194 pktobliczeniowetrudne 31%

Zadanie 10

Punkt D leży na boku AB trójkąta ABC oraz $|AC| = 16$, $|AD| = 6$, $|CD| = 14$ i $|BC| = |BD|$. Oblicz obwód trójkąta ABC.

MatematykaMaj 20184 pktobliczenioweśrednie 48%

Zadanie 10

Objętość stożka ściętego (przedstawionego na rysunku) można obliczyć ze wzoru $V = \frac{\pi H}{3}(r^2 + rR + R^2)$, gdzie $r$ i $R$ są promieniami podstaw ($r < R$), a $H$ jest wysokością bryły. Dany jest stożec ścięty, którego wysokość jest równa $10$,…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20183 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 6

W trójkącie ABC kąt BAC jest dwa razy większy od kąta ABC. Wykaż, że prawdziwa jest równość $BC^2 - AC^2 = AB \cdot AC$.

MatematykaMaj 20173 pktotwartetrudne 11%

Zadanie 8

Wykaż, że długość odcinka BE jest równa $\frac{2ac\cos\frac{\beta}{2}}{a+c}$.

MatematykaCzerwiec 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 3

W trapezie $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ dane są: $AD = 6$, $BC = 12$, $AC = 10$ oraz $\angle ABC = \angle CAD$ (zobacz rysunek). Wówczas długość podstawy $AB$ tego trapezu jest równa A. $AB = 18$ B. $AB = 20$ C. $AB = 22$ D. $AB = 24$

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20164 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 14

W trójkącie prostokątnym stosunek różnicy długości przyprostokątnych do długości przeciwprostokątnej jest równy $\frac{1}{2}$. Oblicz cosinusy kątów ostrych tego trójkąta.

MatematykaMaj 20154 pktobliczeniowetrudne 37%

Zadanie 10

Długości boków czworokąta $ABCD$ są równe: $|AB| = 2$, $|BC| = 3$, $|CD| = 4$, $|DA| = 5$. Na czworokącie $ABCD$ opisano okrąg. Oblicz długość przekątnej $AC$ tego czworokąta.

MatematykaMaj 20155 pktobliczeniowetrudne 24%

Zadanie 14

Podstawą ostrosłupa $ABCDS$ jest kwadrat $ABCD$. Krawędź boczna $SD$ jest wysokością ostrosłupa, a jej długość jest dwa razy większa od długości krawędzi podstawy. Oblicz sinus kąta między ścianami bocznymi $ABS$ i $CBS$ tego ostrosłupa.

MatematykaCzerwiec 20154 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 11

W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 15 i 20 wpisano okrąg. Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek kąta prostego tego trójkąta z punktem wspólnym okręgu i przeciwprostokątnej.