Zadanie 14, maj 2015: matematyka rozszerzona

Polecenie

Podstawą ostrosłupa $ABCDS$ jest kwadrat $ABCD$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

. Krawędź boczna

SD

jest wysokością ostrosłupa, a jej długość jest dwa razy większa od długości krawędzi podstawy. Oblicz sinus kąta między ścianami bocznymi

ABS

i

CBS

tego ostrosłupa.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Niech krawędź podstawy ma długość $a$ , wtedy $SD=2a$ .

$SA=SC=\sqrt{a^2+(2a)^2}=\sqrt{5}a$

Schemat punktowania

1 pkt

wyznaczenie długości krawędzi bocznych: $SA=SC=\sqrt{5}a$ , $SB=\sqrt{6}a$

Komentarz

Jeśli zdający błędnie interpretuje kąt między ścianami, otrzymuje co najwyżej 1 punkt.

Umiejętności w zadaniu

$SB=\sqrt{(a\sqrt{2})^2+(2a)^2}=\sqrt{6}a$

Wysokość ściany $ABS$ z punktu $S$ do boku $AB$ wynosi $AE=\frac{5a}{\sqrt{6}}$

Również $CE=\frac{5a}{\sqrt{6}}$

Kąt $\alpha$ między ścianami (w trójkącie $AEC$ ): z twierdzenia cosinusów:

$\cos\alpha=-\frac{1}{5}$

$\sin\alpha=\frac{2\sqrt{6}}{5}$

.

2 pkt

wyznaczenie długości $AE$ : $AE=CE=\frac{5a}{\sqrt{6}}$ albo zapisanie funkcji trygonometrycznych połowy kąta.

3 pkt

zastosowanie twierdzenia cosinusów lub obliczenie sinusa połowy kąta.

4 pkt

obliczenie $\cos\alpha=-\frac{1}{5}$ lub zapisanie równania na $\sin\alpha$ .

5 pkt

obliczenie $\sin\alpha=\frac{2\sqrt{6}}{5}$ .