Zadanie 12, maj 2015: matematyka rozszerzona

Polecenie

Funkcja $f$ określona jest wzorem $f(x)=x^3-2x^2+1$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji

f

, które są równoległe do prostej o równaniu

y=x+4

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$f'(x)=3x^2-4x$

Warunek równoległości: $f'(x_0)=1$

Schemat punktowania

1 pkt

obliczenie pochodnej funkcji $f$ : $f'(x)=3x^2-4x$

Komentarz

Jeśli zdający wyznaczy poprawnie współrzędne tylko jednego punktu styczności i w konsekwencji tylko jedną styczną, otrzymuje 3 punkty.

Umiejętności w zadaniu

, czyli

3x_0^2-4x_0-1=0

$\Delta=64$ , $x_0=-\frac{1}{3}$ lub $x_0=1$

Punkt $P_1=(-\frac{1}{3}, -\frac{5}{27})$

Punkt $P_2=(1,0)$ — błąd, powinno być $(2,1)$

Równania stycznych: $y=x+\frac{67}{27}$ oraz $y=x-7$

albo zapisanie warunku

f'(x_0)=4

.

2 pkt

obliczenie pochodnej i zapisanie warunku $f'(x_0)=4$ .

3 pkt

rozwiązanie równania $3x_0^2-4x_0-4=0$ i obliczenie współrzędnych obu punktów styczności.

4 pkt

wyznaczenie równań stycznych: $4x-y+\frac{67}{27}=0$ i $4x-y-7=0$ .