Przejdź do treści
Zadanie 15, maj 2015: matematyka rozszerzona | Maturownik
Baza zadań / Matura z matematyki, maj 2015 / Zadanie 15 15 Zadania w arkuszu 15 z 16 Zadanie 1 1 pkt · zamknięte , łatwe Zadanie 2 1 pkt · zamknięte , średnie Zadanie 3 1 pkt · zamknięte , łatwe Zadanie 4 1 pkt · zamknięte , średnie Zadanie 5 1 pkt · zamknięte , łatwe Zadanie 6 2 pkt · obliczeniowe , łatwe Zadanie 7 2 pkt · obliczeniowe , średnie Zadanie 8 3 pkt · otwarte , trudne Zadanie 9 3 pkt · otwarte , średnie Zadanie 10 4 pkt · obliczeniowe , trudne Zadanie 11 4 pkt · obliczeniowe , średnie Zadanie 12 4 pkt · obliczeniowe , średnie Zadanie 13 5 pkt · obliczeniowe , trudne Zadanie 14 5 pkt · obliczeniowe , trudne Zadanie 15 6 pkt · obliczeniowe , trudne Zadanie 16 7 pkt · obliczeniowe , trudne Pokaż wszystkie zadania Filtry Poziom, umiejętności, typ, punkty Polecenie
Suma wszystkich czterech współczynników wielomianu W ( x ) = x 3 + a x 2 + b x + c W(x)=x^3+ax^2+bx+c W ( x ) = x 3 + a x 2 + b x + c
15 Zadania w arkuszu 15 z 16 Zadanie 1 1 pkt · zamknięte , łatwe Zadanie 2 1 pkt · zamknięte , średnie Zadanie 3 1 pkt · zamknięte , łatwe Zadanie 4 1 pkt · zamknięte , średnie Zadanie 5 1 pkt · zamknięte , łatwe Zadanie 6 2 pkt · obliczeniowe , łatwe Zadanie 7 2 pkt · obliczeniowe , średnie Zadanie 8 3 pkt · otwarte , trudne Zadanie 9 3 pkt · otwarte , średnie Zadanie 10 4 pkt · obliczeniowe , trudne Zadanie 11 4 pkt · obliczeniowe , średnie Zadanie 12 4 pkt · obliczeniowe , średnie Zadanie 13 5 pkt · obliczeniowe , trudne Zadanie 14 5 pkt · obliczeniowe , trudne Zadanie 15 6 pkt · obliczeniowe , trudne Zadanie 16 7 pkt · obliczeniowe , trudne Pokaż wszystkie zadania Filtry Poziom, umiejętności, typ, punkty Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
jest równa
. Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej
. Oblicz współczynniki
,
i
. Rozważ wszystkie możliwe przypadki.
Sprawdź rozwiązanie Ukryj rozwiązanie Klucz CKE i punktacja Zanim porównasz z kluczem
Jak poszło Ci z tym zadaniem? Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.
Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto
Maturownik+ Sprawdź swoje rozwiązanie Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s
Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.
Punkty według schematu Konkretne miejsca utraty punktów Błędy zapisane do powtórki Załóż konto i sprawdź odpowiedź Odpowiedź z klucza CKE Z warunku W ( 1 ) = 1 + a + b + c = 0 W(1)=1+a+b+c=0 W ( 1 ) = 1 + a + b + c = 0 wynika, że x = 1 x=1 x = 1 jest pierwiastkiem wielomianu.
Schemat punktowania 1 pkt – stwierdzenie, że x = 1 x=1 x = 1 jest pierwiastkiem wielomianu i wprowadzenie parametru p p p dla najmniejszego pierwiastka.
2 pkt – zapisanie wielomianu w postaci ( x − p ) ( x − p − 3 ) ( x − p − 6 ) (x-p)(x-p-3)(x-p-6) ( x − p ) ( x − p − 3 ) ( x − p − 6 )
Niech pierwiastkami będą p , p + 3 , p + 6 p, p+3, p+6 p , p + 3 , p + 6 spełniające ciąg arytmetyczny. Możliwe ciągi: ( 1 , 4 , 7 ) (1,4,7) ( 1 , 4 , 7 ) , ( − 2 , 1 , 4 ) (-2,1,4) ( − 2 , 1 , 4 ) , ( − 5 , − 2 , 1 ) (-5,-2,1) ( − 5 , − 2 , 1 )
Dla ciągu ( 1 , 4 , 7 ) (1,4,7) ( 1 , 4 , 7 ) : współczynniki to a = − 12 , b = 39 , c = − 28 a=-12, b=39, c=-28 a = − 12 , b = 39 , c = − 28
Dla ciągu ( − 5 , − 2 , 1 ) (-5,-2,1) ( − 5 , − 2 , 1 ) : współczynniki to a = 6 , b = 3 , c = − 10 a=6, b=3, c=-10 a = 6 , b = 3 , c = − 10
Dla ciągu ( − 2 , 1 , 4 ) (-2,1,4) ( − 2 , 1 , 4 ) : współczynniki to a = − 3 , b = − 6 , c = 8 a=-3, b=-6, c=8 a = − 3 , b = − 6 , c = 8
Albo: rozwiązanie równania p 3 + 6 p 2 + 3 p − 10 = 0 p^3+6p^2+3p-10=0 p 3 + 6 p 2 + 3 p − 10 = 0 , które daje p ∈ { 1 , − 2 , − 5 } p\in\{1,-2,-5\} p ∈ { 1 , − 2 , − 5 }
i rozwinięcie do postaci normalnej.
3 pkt – wyznaczenie równania na p p p : p 3 + 6 p 2 + 3 p − 10 = 0 p^3+6p^2+3p-10=0 p 3 + 6 p 2 + 3 p − 10 = 0 .
2 pkt – rozwiązanie tego równania: p ∈ { 1 , − 2 , − 5 } p\in\{1,-2,-5\} p ∈ { 1 , − 2 , − 5 } .
1 pkt – wyznaczenie współczynników dla każdego przypadku.
Lub: rozpatrzenie trzech możliwych ciągów arytmetycznych i liczenia dla każdego z osobna.
. Niektóre rozwiązania mogą nie rozpatrywać wszystkich trzech przypadków — odpowiednio obniżyć punktację.