Rozbicie na przypadki:

Przypadek 1: Wylosujemy białą z urny I (prawdopodobieństwo $\frac{3}{8}$)

Urna II zawiera: 10 białych, 2 czarne (razem 12)

$P(\text{2 białe | biała z I}) = \frac{\binom{10}{2}}{\binom{12}{2}} = \frac{45}{66} = \frac{15}{22}$

Przypadek 2: Wylosujemy czarną z urny I (prawdopodobieństwo $\frac{5}{8}$)

Urna II zawiera: 7 białych, 6 czarnych (razem 13)

$P(\text{2 białe | czarna z I}) = \frac{\binom{7}{2}}{\binom{13}{2}} = \frac{21}{78} = \frac{7}{26}$

Prawdopodobieństwo całkowite:

$P = \frac{3}{8} \cdot \frac{15}{22} + \frac{5}{8} \cdot \frac{7}{26} = \frac{45}{176} + \frac{35}{208} = \frac{135}{528} + \frac{70}{528} = \frac{205}{528}$