Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

W kratki poniżej wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Najmniejszy kąt trójkąta leży naprzeciw najmniejszego boku. Porównując boki: $a < \frac{12a}{5} = 2{,}4a < 3a$, najmniejszym bokiem jest $AC$.

Najmniejszy kąt to $\angle ABC$ (lub oznaczenie analogiczne dla najmniejszego kąta).

Za pomocą twierdzenia cosinusów: $|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2 - 2|AB| \cdot |BC| \cos(\angle ABC)$

$a^2 = 9a^2 + \frac{144a^2}{25} - 2 \cdot 3a \cdot \frac{12a}{5} \cos(\angle ABC)$

$a^2 = a^2(9 + \frac{144}{25}) - \frac{72a^2}{5}\cos(\angle ABC)$

$a^2 = a^2 \cdot \frac{225 + 144}{25} - \frac{72a^2}{5}\cos(\angle ABC)$

$1 = \frac{369}{25} - \frac{72}{5}\cos(\angle ABC)$

$\frac{72}{5}\cos(\angle ABC) = \frac{369}{25} - 1 = \frac{344}{25}$

$\cos(\angle ABC) = \frac{344}{25} \cdot \frac{5}{72} = \frac{344}{360} = \frac{43}{45}$

Rozwinięcie dziesiętne: $\frac{43}{45} = 0{,}9555...$

Odpowiedź: 955