Matura z matematyki, czerwiec 2020

MatematykaCzerwiec 20201 pktzamkniętełatwe 74%

Zadanie 1

Wielomian $W$ określony wzorem $W(x) = x^{2019} - 3x^{2000} + 6x + 2$ A. jest podzielny przez $(x-1)$ i z dzielenia przez $(x+1)$ daje resztę równą 6. B. jest podzielny przez $(x+1)$ i z dzielenia przez $(x-1)$ daje resztę równą 6. C. jest podzielny przez…

MatematykaCzerwiec 20201 pktzamknięteśrednie 61%

Zadanie 2

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = \frac{2n^2 + 3n - 7}{5n^2 - 11n + 5}$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Granica tego ciągu jest równa A. $3$ B. $\frac{1}{5}$ C. $\frac{3}{5}$ D. $-\frac{5}{11}$

MatematykaCzerwiec 20201 pktzamkniętełatwe 76%

Zadanie 3

Mamy dwie urny. W pierwszej są 3 kule białe i 7 kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała i 9 kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek, od jednego oczka do sześciu oczek. Jeśli w wyniku rzutu…

MatematykaCzerwiec 20201 pktzamkniętełatwe 79%

Zadanie 4

Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego $(x\sqrt{3} + y\sqrt{2})^4$ do postaci $ax^4 + bx^3y + cx^2y^2 + dxy^3 + ey^4$ współczynnik $c$ jest równy A. $6$ B. $36$ C. $8\sqrt{6}$ D. $12\sqrt{6}$

MatematykaCzerwiec 20202 pktobliczeniowełatwe 65%

Zadanie 5

W trójkącie ABC bok AB jest 3 razy dłuższy od boku AC, a długość boku BC stanowi $\frac{4}{5}$ długości boku AB. Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta ABC. W kratki poniżej wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po…

MatematykaCzerwiec 20203 pktotwarteśrednie 64%

Zadanie 6

Wyznacz wszystkie wartości parametru $a$, dla których równanie $(x-5)^2 = (1-a)^2 - 4$ ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

MatematykaCzerwiec 20203 pktotwartełatwe 65%

Zadanie 7

Wykaż, że $\frac{|AM|}{|MC|} = \frac{4}{5}$.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20203 pktotwartełatwe 79%

Zadanie 8

Liczby dodatnie $a$ i $b$ spełniają równość $a^2 + 4a = b^2 + 4b$ Wykaż, że $a = 2b$.

MatematykaCzerwiec 20204 pktobliczeniowełatwe 77%

Zadanie 9

Rozwiąż równanie $3\cos 2x + 10\cos x = 24\sin x - 3$ dla $x \in [0, 2\pi)$.

MatematykaCzerwiec 20205 pktobliczeniowełatwe 77%

Zadanie 10

W trzywyrazowym ciągu geometrycznym $(a_1, a_2, a_3)$ spełniona jest równość $a_1 + a_2 + a_3 = \frac{21}{4}$ Wyrazy $a_1, a_2, a_3$ są – odpowiednio – czwartym, drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz $a_1$.

MatematykaCzerwiec 20204 pktobliczenioweśrednie 61%

Zadanie 11

Dane jest równanie kwadratowe $(x-2)^2 + 3(2m+2)x + m^2 + 7m - 15 = 0$ z niewiadomą $x$. Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których różne rozwiązania $x_1$ i $x_2$ tego równania istnieją i spełniają warunek…

MatematykaCzerwiec 20205 pktobliczeniowełatwe 68%

Zadanie 12

Prosta o równaniu $x + y - 10 = 0$ przecina okrąg o równaniu $x^2 + y^2 - 8x - 6y + 8 = 0$ w punktach $K$ i $L$. Punkt $S$ jest środkiem cięciwy $KL$. Wyznacz równanie obrazu tego okręgu w jednokładności o środku $S$ i skali $k = -3$.

MatematykaCzerwiec 20204 pktobliczeniowełatwe 78%

Zadanie 13

Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie dwie cyfry 2.

MatematykaCzerwiec 20206 pktobliczeniowełatwe 80%

Zadanie 14

Podstawą ostrosłupa czworokątnego $ABCDS$ jest trapez $ABCD$ ($AB \parallel CD$). Ramiona tego trapezu mają długości $AD = 10$ i $BC = 16$, a miara kąta $\angle ABC$ jest równa $30°$. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt…

MatematykaCzerwiec 20207 pktobliczeniowełatwe 88%

Zadanie 15

Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe $0{,}5$ cm każda, a odległości tego ekranu od dłuższych brzegów smartfona były równe $0{,}3$ cm każda (zobacz rysunek – ekran…

• Materiał graficzny