Zadanie 12, czerwiec 2020: matematyka rozszerzona

Polecenie

Prosta o równaniu $x + y - 10 = 0$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

przecina okrąg o równaniu

x^2 + y^2 - 8x - 6y + 8 = 0

w punktach

K

i

L

. Punkt

S

jest środkiem cięciwy

KL

. Wyznacz równanie obrazu tego okręgu w jednokładności o środku

S

i skali

k = -3

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Środek okręgu: $P = (4,3)$ , promień $r = \sqrt{17}$

Schemat punktowania

1 pkt – wyznaczenie współrzędnych środka okręgu $(4,3)$ lub równania okręgu w postaci $(x-4)^2 + (y-3)^2 = 17$

Komentarz

Środkiem jednokładności nie jest środek okręgu, lecz punkt $S$ . Błędne użycie warunku na równość wektorów może obniżyć punktację. Rozwiązanie graficzne w układzie współrzędnych także jest akceptowane.

Umiejętności w zadaniu

.

Punkty przecięcia: $K = (3,7)$ i $L = (8,2)$ .

Środek cięciwy: $S = (\frac{11}{2}, \frac{9}{2})$ .

Równanie prostej prostopadłej przez $P$ : $x - y - 1 = 0$ .

Obraz środka $P$ w jednokładności: $P' = (10,9)$ .

Promień obrazu: $R = 3\sqrt{17}$ .

Równanie obrazu: $(x-10)^2 + (y-9)^2 = 153$ .

.

4 pkt za drugi etap: 1 pkt za obliczenie punktów $K$ , $L$ lub wyznaczenie równania prostej prostopadłej; 2 pkt za wyznaczenie środka jednokładności; 3 pkt za równanie wektora $\overrightarrow{SP'} = -3 \cdot \overrightarrow{SP}$ prowadzące do współrzędnych środka obrazu; 4 pkt za równanie obrazu okręgu.