Zadanie 9, czerwiec 2020: matematyka rozszerzona

Polecenie

Rozwiąż równanie

$3\cos 2x + 10\cos x = 24\sin x - 3$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

dla $x \in [0, 2\pi)$ .

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Równanie: $3\cos 2x + 10\cos x = 24\sin x - 3$

Zastosuj wzór $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$

Schemat punktowania

4 pkt

poprawne rozwiązanie równania (znalezienie wszystkich rozwiązań w danym przedziale); 3 pkt – znalezienie co najmniej jednego rozwiązania lub poprawne przekształcenia bez pełnego rozwiązania; 2 pkt – istotny postęp w transformacji równania; 1 pkt – niewielki postęp.

Umiejętności w zadaniu

:

$3(1 - 2\sin^2 x) + 10\cos x = 24\sin x - 3$

$3 - 6\sin^2 x + 10\cos x = 24\sin x - 3$

$-6\sin^2 x + 10\cos x = 24\sin x - 6$

Zamiast tego, zastosuj $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$ :

$3(2\cos^2 x - 1) + 10\cos x = 24\sin x - 3$

$6\cos^2 x - 3 + 10\cos x = 24\sin x - 3$

$6\cos^2 x + 10\cos x = 24\sin x$

Albo użyj $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$ :

$3(\cos^2 x - \sin^2 x) + 10\cos x = 24\sin x - 3$

Przekształć i rozwiąż otrzymując:

$x = \frac{\pi}{6}$ , $x = \frac{5\pi}{6}$