Zadanie 10, maj 2017: matematyka rozszerzona

Polecenie

Rozwiąż równanie $\cos 2x + 3\cos x + 2 = 0$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

w przedziale

\langle 0, 2\pi\rangle

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$

Podstaw do równania: $2(2\cos^2 x - 1) + 3\cos x = -2$

Schemat punktowania

1 pkt

zapisanie równania w postaci zawierającej tylko jedną funkcję trygonometryczną tego samego argumentu.

2 pkt

rozwiązanie równania kwadratowego i wyznaczenie dla których wartości funkcji cosinus równanie jest spełnione.

3 pkt

rozwiązanie co najmniej jednego z równań $\cos x = 0$ lub $\cos x = -\frac{3}{4}$

Umiejętności w zadaniu

$4\cos^2 x - 2 + 3\cos x = -2$

$4\cos^2 x + 3\cos x = 0$

Niech $t = \cos x$ , gdzie $t \in [-1, 1]$ :

$4t^2 + 3t = 0$

$t(4t + 3) = 0$

$t = 0$ lub $t = -\frac{3}{4}$

Dla $\cos x = 0$ : $x = \frac{\pi}{2}$ lub $x = \frac{3\pi}{2}$

Dla $\cos x = -\frac{3}{4}$ : brak rozwiązań typu $\frac{k\pi}{n}$ w przedziale

Rozwiązania: $x = \frac{\pi}{2}$ lub $x = \frac{3\pi}{2}$

w przedziale

\langle 0, 2\pi \rangle

.

4 pkt

wyznaczenie wszystkich rozwiązań równania w podanym przedziale.