Zadanie 11, czerwiec 2017: matematyka rozszerzona

Polecenie

Rozwiąż równanie $3\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

w przedziale

\langle 0, 2\pi \rangle

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

I sposób:

Zastosowanie $\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}-x-\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)$

Schemat punktowania

1 pkt

zapisanie równania w postaci $3\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=1$

Komentarz

Możliwe również rozwiązanie przez rozwinięcie wzorów na sinus różnicy i cosinus sumy, prowadzące do $\sin x-\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Umiejętności w zadaniu

$3\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=1$

$3\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)-\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=1$

$2\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=1$

$\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}$

$x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{6}+2k\pi$ lub $x-\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{6}+2k\pi$

$x=\frac{5\pi}{12}+2k\pi$ lub $x=\frac{13\pi}{12}+2k\pi$

W przedziale $\langle 0, 2\pi\rangle$ : $x=\frac{5\pi}{12}$ lub $x=\frac{13\pi}{12}$ .

.

2 pkt

redukcja do $\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}$ .

3 pkt

rozwiązanie w zbiorze liczb rzeczywistych: $x=\frac{5\pi}{12}+2k\pi$ lub $x=\frac{13\pi}{12}+2k\pi$ .

4 pkt

rozwiązania w przedziale: $x=\frac{5\pi}{12}$ lub $x=\frac{13\pi}{12}$ .

lub do

\sin 2x=\frac{1}{2}

(wymaga sprawdzenia).