Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Ciąg geometryczny: $r, rq, rq^2, \ldots$

Układ równań:

$r+rq=18$, czyli $r(1+q)=18$

$8q+28r=124$, czyli $2q+7r=31$

Z pierwszego: $r=\frac{18}{1+q}$

Podstawiając: $2q+7\cdot\frac{18}{1+q}=31$

$2q(1+q)+126=31(1+q)$

$2q^2+2q+126=31+31q$

$2q^2-29q+95=0$

Delta: $\Delta=841-760=81$

$q=\frac{29\pm 9}{4}$, czyli $q=\frac{38}{4}=\frac{19}{2}$ lub $q=5$

Dla $q=5$: $r=\frac{18}{6}=3$

Dla $q=\frac{19}{2}$: $r=\frac{18}{\frac{21}{2}}=\frac{36}{21}=\frac{12}{7}$

Warunek że wyrazy $(a_n)$ są całkowite: $q=5$, $r=3$.

Ciąg arytmetyczny: $a_n=5+(n-1)\cdot 3=3n+2$

Ciąg geometryczny: $b_n=3\cdot 5^{n-1}$