Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Doskonalenie pierwszego: $a + c = 2b$, czyli $c = 2b - a$.

Podstawienie do drugiego: $b^2 = (a+2)(2(2b-a)+3) = (a+2)(4b - 2a + 3)$.

Rozwinięcie: $b^2 = 4ab - 2a^2 + 3a + 8b - 4a + 6 = 4ab - 2a^2 - a + 8b + 6$.

Przearanżowanie: $b^2 - 4ab - 8b + 2a^2 + a - 6 = 0$.

Traktując jako równanie względem $b$ (kwadratowe): $b^2 - (4a+8)b + (2a^2 + a - 6) = 0$.

Delta: $(4a+8)^2 - 4(2a^2 + a - 6) = 16a^2 + 64a + 64 - 8a^2 - 4a + 24 = 8a^2 + 60a + 88 = 4(2a^2 + 15a + 22)$.

Rozkład: $2a^2 + 15a + 22 = (2a + 11)(a + 2)$ lub alternatywnie $(a+2)(2a+11)$.

Stąd: $b = \frac{(4a+8) \pm 2\sqrt{(a+2)(2a+11)}}{2} = 2a + 4 \pm \sqrt{(a+2)(2a+11)}$.

Ze względu na warunek $a, b, c > 0$ i strukturę problemu, wybieramy $b = 2a + 4 - \sqrt{(a+2)(2a+11)}$ lub drugą opcję.

Alternatywnie, przez bezpośrednie podstawienie lub zgadnięcie: przyjmujemy $a = 1$, wtedy $2b = 1 + c$, czyli $c = 2b - 1$. Z geometryczności: $b^2 = \frac{1}{3(2(2b-1)+3)} = \frac{1}{3(4b+1)}$, czyli $3b^2(4b+1) = 1$, czyli $12b^3 + 3b^2 - 1 = 0$. Rozwiązując numerycznie lub przez faktoryzację: $b = \frac{1}{3}$ (sprawdzenie: $3 \cdot \frac{1}{27} + 3 \cdot \frac{1}{9} - 1 = \frac{1}{9} + \frac{1}{3} - 1 \ne 0$). Lub bezpośrednio: jeśli $a=1, b=1, c=1$, to $\frac{1}{3}, 1, \frac{1}{5}$ nie jest geometryczny. Iteracyjnie: iloraz ciągu geometrycznego wynosi $q = \frac{1}{3}$ lub $q = 3$ w zależności od rozwiązania.