Zadanie 14, czerwiec 2015: matematyka rozszerzona

Polecenie

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest trapez ABCD. Przekątna AC tego trapezu ma długość $8\sqrt{3}$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

, jest prostopadła do ramienia BC i tworzy z dłuższą podstawą AB tego trapezu kąt o mierze 30°. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa ma tę samą długość

4\sqrt{5}

. Oblicz odległość spodka wysokości tego ostrosłupa od jego krawędzi bocznej SD.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Krawędzie boczne są tej samej długości, zatem spodek wysokości O jest środkiem okręgu opisanego na podstawie. Trapez ABCD jest równoramienny, |AD|=|BC|. O jest środkiem dłuższej podstawy AB. Ściana ABS jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.

Z trójkąta ABC: |BC| = 8.

Z trójkąta AOD: ∠ODA = 60°, |AO| = |OD|, czyli AOD jest równoboczny o boku 8.

Z twierdzenia Pitagorasa: $(4\sqrt{5})^2 = 8^2 + H^2$

Schemat punktowania

1 pkt

zauważenie, że spodek wysokości O jest środkiem AB i ściana ABS jest prostopadła do podstawy.

2 pkt

wyznaczenie |BC| = |AD| = 8.

3 pkt

obliczenie H = 4 i poprawna interpretacja szukanej odległości.

4 pkt

obliczenie |OK| z błędami rachunkowymi.

5 pkt

obliczenie |OK| = $\frac{8\sqrt{5}}{5}$

Umiejętności w zadaniu

, czyli

80 = 64 + H^2

, stąd

H = 4

.

Z trójkąta SOD, gdzie K jest rzutem O na SD: $|SD| = 4\sqrt{5}$ , $|OD| = 8$ , $|OS| = 4$ .

Odległość: $|OK| = \frac{8\sqrt{5}}{5}$ .

.