Zacznij za darmoZacznij

Matura z matematyki, czerwiec 2015

Dodaj cały arkusz do zestawu

Formuła 2015 | 16 zad. w bazie | oryginalny PDF | odpowiedzi PDF

MatematykaCzerwiec 20151 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 1

Ciąg (an)(a_n) jest określony wzorem an+1=an+6−1a_{n+1} = a_n + 6 - 1 dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy a1=−3a_1 = -3. Wyraz a2a_2 jest równy A. −3-3 B. −2-2 C. 22 D. 33

MatematykaCzerwiec 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 3

Która z poniższych funkcji, określonych w zbiorze liczb rzeczywistych, nie ma minimum lokalnego ani maksimum lokalnego? A. f(x)=4x2+5xf(x) = 4x^2 + 5x B. f(x)=23x3+x2f(x) = \frac{2}{3}x^3 + x^2 C. f(x)=13x3+2xf(x) = \frac{1}{3}x^3 + 2x D. f(x)=4(x+1)2f(x) = 4(x+1)^2

MatematykaCzerwiec 20151 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 4

Dla dowolnego kąta α\alpha wartość wyrażenia sin⁡(α)+sin⁡(180°−α)\sin(\alpha) + \sin(180° - \alpha) jest równa wartości wyrażenia A. sin⁡2α\sin 2\alpha B. −sin⁡α-\sin\alpha C. 2sin⁡α2\sin\alpha D. 00

MatematykaCzerwiec 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 5

Zbiór KK – to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych xx, dla których wartość liczbowa wyrażenia x(9−x2)\sqrt{x(9-x^2)} jest liczbą rzeczywistą. Zatem A. K=(−∞,−3)∪[0,3)K = (-\infty, -3) \cup [0, 3) B. K=(−∞,−3)∪(0,3)K = (-\infty, -3) \cup (0, 3) C. K=(−∞,−3)∪[0,3]K = (-\infty, -3) \cup [0, 3] D.…

MatematykaCzerwiec 20152 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6

Wyznacz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność x<1025−x\sqrt{x} < \frac{10}{25-x}. W poniższe kratki wpisz – kolejno – cyfrę setek, cyfrę dziesiątek i cyfrę jedności otrzymanego wyniku.

MatematykaCzerwiec 20152 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7

Prosta o równaniu y=34x−6114y = \frac{3}{4}x - \frac{61}{14} jest styczna do okręgu o środku S=(−1,4)S = (-1, 4). Wyznacz promień tego okręgu.

MatematykaCzerwiec 20153 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 9

W trójkącie ABC kąt wewnętrzny przy wierzchołku A ma miarę 50°, a kąt wewnętrzny przy wierzchołku C ma miarę 60°. Okrąg o1o_1 przechodzi przez punkt A i przecina boki AB i AC trójkąta odpowiednio w punktach D i E. Okrąg o2o_2 przechodzi przez punkt B, przecina…

  • Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20154 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 12

Dany jest trójkąt ABC, w którym BC=aBC = a. Z wierzchołka B poprowadzono środkową BD do boku AC. Punkt S jest środkiem odcinka BD. Przez punkty A i S poprowadzono prostą, która przecięła bok BC w punkcie P. Wykaż, że długość odcinka CP jest równa 2a3\frac{2a}{3}.

MatematykaCzerwiec 20155 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 13

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych, w których zapisie występują co najwyżej dwie dwójki.

MatematykaCzerwiec 20156 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 15

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=m2+6m5−mx2−(m−2)x+m2−5mf(x) = \frac{m^2+6m}{5-m}x^2 - (m-2)x + m^2 - 5m dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz całkowite wartości parametru m, dla których funkcja f przyjmuje wartość największą i ma dwa różne miejsca zerowe o jednakowych znakach.