Zadanie 15, czerwiec 2015: matematyka rozszerzona

Polecenie

Funkcja f jest określona wzorem $f(x) = \frac{m^2+6m}{5-m}x^2 - (m-2)x + m^2 - 5m$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz całkowite wartości parametru m, dla których funkcja f przyjmuje wartość największą i ma dwa różne miejsca zerowe o jednakowych znakach.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Założenie: $m \neq 5$ .

Funkcja jest kwadratowa dla $m \neq 5, m \neq -3, m \neq 2$

Schemat punktowania

1 pkt

zapisanie warunku dla funkcji kwadratowej z dwoma pierwiastkami i rozwiązanie $\Delta > 0$ : $-\frac{14}{3} < m < 2$

Komentarz

Za ostatni etap 1 punkt przyznajemy, gdy zdający poprawnie wykona etap I i rozwiąże nierówność, ale popełnia błędy w etapie II, lub gdy popełnia błędy w etapie I i dobrze rozwiąże co najmniej jedną nierówność z etapu II.

Umiejętności w zadaniu

.

Warunek największej wartości: $\frac{m^2+6m}{5-m} < 0$ , czyli $m \in (-\infty, -3) \cup (2, 5)$ .

Warunek dwóch różnych pierwiastków: $\Delta > 0$ , czyli $-\frac{14}{3} < m < 2$ .

Warunek jednakowych znaków pierwiastków: $x_1 x_2 = \frac{m^2-5m}{\frac{m^2+6m}{5-m}} > 0$ , czyli $m \in (-\infty, -3) \cup (2, 5) \cup (5, \infty)$ .

Część wspólna: $m \in (-\frac{14}{3}, -3)$ .

Jedyną liczbą całkowitą jest $m = -4$ .

.

2 pkt

zapisanie warunku największej wartości: $\frac{m^2+6m}{5-m} < 0$ .

3 pkt

rozwiązanie warunku najmniejszej wartości: $m \in (-\infty, -3) \cup (2, 5)$ (otrzymuje 2 pkt za ten warunek).

4 pkt

zapisanie warunku jednakowych znaków pierwiastków: $x_1 x_2 = \frac{m^2-5m}{\frac{m^2+6m}{5-m}} > 0$ (otrzymuje 1 pkt za zapisanie, 2 pkt za rozwiązanie $m \in (-\infty, -3) \cup (2, 5) \cup (5, \infty)$ ).

5 pkt

wyznaczenie części wspólnej: $m \in (-\frac{14}{3}, -3)$ .

6 pkt

podanie całkowitej wartości: $m = -4$ .