Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Punkt $P = (x_0, 18)$ należy do wykresu funkcji $f$.

Oblicz $\mathbf{x_0}$ oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji $\mathbf{f}$ w punkcie $\mathbf{P}$.

Zapisz obliczenia.

$18 = 2x_0^3 - 4x_0^2 + 9x_0$

$2x_0^3 - 4x_0^2 + 9x_0 - 18 = 0$

$2x_0^2(x_0 - 2) + 9(x_0 - 2) = 0$

$(2x_0^2 + 9)(x_0 - 2) = 0$

Ponieważ $2x_0^2 + 9 > 0$ dla każdej liczby rzeczywistej, $x_0 = 2$.

Wyznaczamy pochodną: $f'(x) = 6x^2 - 8x + 9$

Współczynnik kierunkowy: $a = f'(2) = 6 \cdot 4 - 8 \cdot 2 + 9 = 17$

Współczynnik $b$: $18 = 17 \cdot 2 + b$, stąd $b = -16$

Styczna: $y = 17x - 16$