Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

ma dokładnie dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$ oraz $x_2$, spełniające warunki:

$x_1 \neq 0, \quad x_2 \neq 0 \quad \text{oraz} \quad \frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2} < 1$

Zapisz obliczenia.

Transformacja warunku: $\frac{(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2}{(x_1x_2)^2} < 1$

Stosowanie wzorów Viete'a: $\frac{\left(\frac{m+1}{m}\right)^2 - 2 \cdot \frac{-2m+3}{m}}{\left(\frac{-2m+3}{m}\right)^2} < 1$

Rozwiązanie: $m^2 + 8m - 8 < 0$

$m \in (-4 - 2\sqrt{6}, -4 + 2\sqrt{6})$ oraz $m \neq 0$ oraz $m \neq \frac{3}{2}$

Warunek $\frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2} < 1$ spełniony dla: $m \in (-4 - 2\sqrt{6}, 0) \cup (0, -4 + 2\sqrt{6})$

Odpowiedź ostateczna: $m \in (-4 - 2\sqrt{6}, 0) \cup \left(0, \frac{1}{9}\right)$