Zadanie 6, maj 2021: matematyka rozszerzona

Polecenie

Niech $\log_2 18 = c$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

. Wykaż, że

\log_3 4 = \frac{4}{c - 1}

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Przekształcamy wyrażenie $\log_3 4$ , stosując wzór na zamianę podstawy logarytmu: $\log_3 4 = \frac{\log_2 4}{\log_2 3}$

Schemat punktowania

1 pkt

gdy podczas przekształcenia wyrażenia $\log_3 4$ lub $\frac{4}{\log_2 18 - 1}$

Komentarz

Jeżeli zdający, przy rozpoczęciu przekształcania wyrażenia $\log_3 4$ lub $\frac{4}{\log_2 18 - 1}$

Umiejętności w zadaniu

Zamiana podstawy logarytmu Ćwicz podobne

. Aby doprowadzić do uzyskania w liczniku liczby 4, mnożymy licznik i mianownik ułamka przez 2. Otrzymujemy:

\frac{2 \cdot \log_2 4}{2 \cdot \log_2 3} = \frac{2 \cdot \log_2 4}{\log_2 9} = \frac{4}{\log_2 9}

. Stosujemy wzór na różnicę logarytmów o tych samych podstawach i otrzymujemy:

\frac{4}{\log_2 9} = \frac{4}{\log_2 \frac{18}{2}} = \frac{4}{\log_2 18 - \log_2 2} = \frac{4}{c - 1}

. Zatem

\log_3 4 = \frac{4}{c - 1}

. To należało wykazać.

poprawnie zastosuje wzór na zamianę podstaw logarytmu lub logarytm ilorazu/iloczynu, lub logarytm potęgi.

2 pkt

gdy przekształci wyrażenie $\log_3 4$ lub $\frac{4}{\log_2 18 - 1}$ lub oba te wyrażenia do takiej postaci, z której poprzez jednokrotne zastosowanie wzoru na zamianę podstaw logarytmu lub logarytm ilorazu/iloczynu, lub logarytm potęgi oraz ewentualne kilkukrotne przekształcenie wyrażenia wymiernego uzyskuje się tezę, albo wyznaczy $\log_2 3$ w zależności od $c$ : $\log_2 3 = \frac{c - 1}{2}$ .

3 pkt

gdy, stosując poprawną metodę, przeprowadzi pełny dowód.

, popełnia błąd rzeczowy (niepoprawnie zastosuje wzór na zamianę podstaw logarytmu lub logarytm ilorazu/iloczynu, lub logarytm potęgi), lecz w dalszej części rozwiązania każdorazowo stosuje te wzory poprawnie, to może otrzymać za całe rozwiązanie co najwyżej 1 punkt.