Matura z matematyki, maj 2021

MatematykaMaj 20211 pktzamknięteśrednie 63%

Zadanie 1

Różnica $\cos^2 165° - \sin^2 165°$ jest równa A. $-1$ B. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ C. $-\frac{1}{2}$ D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 93%

Zadanie 2

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji $f$ określonej dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji $f$. A. $f(x) = \frac{\cos x + 1}{|\cos x| + 1}$ B.…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 67%

Zadanie 3

Wielomian $W(x) = x^4 + 81$ jest podzielny przez A. $x - 3$ B. $x^2 + 9$ C. $x^2 - 3\sqrt{2}x + 9$ D. $x^2 + 3\sqrt{2}x - 9$

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 69%

Zadanie 4

Liczba różnych pierwiastków równania $3x + |x - 4| = 0$ jest równa A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

MatematykaMaj 20212 pktobliczenioweśrednie 49%

Zadanie 5

Oblicz granicę $\lim_{n \to \infty} \frac{(3n + 2)^2 - (1 - 2n)^2}{(2n - 1)^2}$. W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20213 pktotwarteśrednie 62%

Zadanie 6

Niech $\log_2 18 = c$. Wykaż, że $\log_3 4 = \frac{4}{c - 1}$.

MatematykaMaj 20213 pktotwarteśrednie 54%

Zadanie 7

Rozwiąż nierówność: $\frac{2x - 1}{1 - x} \le 2 + \frac{2x}{5x}$.

MatematykaMaj 20213 pktotwartełatwe 65%

Zadanie 8

Wykaż, że pole trójkąta $DBP$ jest 21 razy mniejsze od pola trójkąta $ABC$.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20214 pktobliczeniowełatwe 76%

Zadanie 9

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 15, jeśli wiadomo, że jest ona podzielna przez 18.

MatematykaMaj 20214 pktobliczenioweśrednie 57%

Zadanie 10

Prosta przechodząca przez punkty $A = (8, -6)$ i $B = (5, 15)$ jest styczna do okręgu o środku w punkcie $O = (0, 0)$. Oblicz promień tego okręgu i współrzędne punktu styczności tego okręgu z prostą $AB$.

MatematykaMaj 20215 pktobliczenioweśrednie 61%

Zadanie 11

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których trójmian kwadratowy $4x^2 - 2(m + 1)x + m$ ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste $x_1$ oraz $x_2$, spełniające warunki:…

MatematykaMaj 20215 pktobliczenioweśrednie 52%

Zadanie 12

Rozwiąż równanie $\cos 2x = \frac{\sqrt{2}}{2}(\cos x - \sin x)$ w przedziale $\langle 0, \pi \rangle$.

MatematykaMaj 20214 pktobliczeniowełatwe 74%

Zadanie 13

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest pięć razy krótszy od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Oblicz sinus tego z kątów ostrych trójkąta $ABC$, który ma większą miarę.

MatematykaMaj 20216 pktobliczenioweśrednie 61%

Zadanie 14

a) Wyznacz pole $P$ trójkąta $ABC$ jako funkcję zmiennej $m$. b) Wyznacz wszystkie wartości $m$, dla których trójkąt $ABC$ jest ostrokątny.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20217 pktobliczeniowełatwe 80%

Zadanie 15

Oblicz wymiary zbiornika, dla którego tak ustalony koszt wykonania będzie najmniejszy.