Niech $A$ oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba jest podzielna przez 15. Niech $B$ oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba jest podzielna przez 18. W zadaniu mamy obliczyć prawdopodobieństwo $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.

Zbiór liczb naturalnych czterocyfrowych zawiera 9000 elementów, zatem $|\Omega| = 9000$.

Do zbioru $B$ należą liczby: $1008, 1026, 1044, \ldots, 1008 + (n-1) \cdot 18$ (gdzie $1008 + (n-1) \cdot 18 \le 9999$

Ponieważ $n \le \frac{9999 - 1008}{18} + 1 = 500{,}5$, więc $n = 500$

Zatem $P(B) = \frac{500}{9000} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18}$

Zdarzenie $A \cap B$ zachodzi tylko wtedy, gdy wylosowana liczba jest jednocześnie podzielna przez 15 i przez 18, czyli przez 90.

Do zbioru $A \cap B$ należą liczby: $1080, 1170, 1260, \ldots, 1080 + (m-1) \cdot 90$ (gdzie $1080 + (m-1) \cdot 90 \le 9999$

Ponieważ $m \le \frac{9999 - 1080}{90} + 1 = 100{,}1$, więc $m = 100$

Zatem $P(A \cap B) = \frac{100}{9000} = \frac{1}{90}$

Z definicji prawdopodobieństwa warunkowego otrzymujemy $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{90}}{\frac{1}{18}} = \frac{18}{90} = \frac{1}{5}$