Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny: $r = \frac{a + b - c}{2}$

Stąd: $\frac{c}{5} = \frac{a + b - c}{2}$

Pojednostwawiając: $2c = 5(a + b - c)$, czyli $7c = 5(a + b)$

Z twierdzenia Pitagorasa: $a^2 + b^2 = c^2$

Rozwiązując układ: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = c^2 + 2ab$

Z $a + b = \frac{7c}{5}$: $(\frac{7c}{5})^2 = c^2 + 2ab$, stąd $2ab = \frac{49c^2}{25} - c^2 = \frac{24c^2}{25}$

Aby znaleźć sinus większego kąta: przyjmując $a < b$ (wówczas kąt przy boku $b$ jest większy)

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = c^2 - \frac{24c^2}{25} = \frac{c^2}{25}$

Stąd: $b - a = \frac{c}{5}$

Układ: $a + b = \frac{7c}{5}$ i $b - a = \frac{c}{5}$ daje $b = \frac{4c}{5}$, $a = \frac{3c}{5}$

Sinus większego kąta (przy boku $b$): $\sin \alpha = \frac{b}{c} = \frac{4}{5}$