Zadanie 7, maj 2021: matematyka rozszerzona

Polecenie

Rozwiąż nierówność: $\frac{2x - 1}{1 - x} \le 2 + \frac{2x}{5x}$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Zakładamy, że $x \ne 0$ i $x \ne 1$ . Przekształcamy równoważnie podaną nierówność: $\frac{2x - 1}{1 - x} - 2 + \frac{2x}{5x} \le 0$

Schemat punktowania

1 pkt

gdy przekształci nierówność $\frac{2x - 1}{1 - x} \le 2 + \frac{2x}{5x}$

Komentarz

Jeśli zdający mnoży obie strony nierówności przez iloczyn mianowników bez rozpatrzenia znaków tego iloczynu, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie. Jeśli zdający nie wyłączy ze zbioru rozwiązań liczb $x = 0$ i $x = 1$ , to otrzymuje za całe rozwiązanie co najwyżej 2 punkty.

Umiejętności w zadaniu

Równania i nierówności wymierne Ćwicz podobne

.

\frac{12x^2 - 5x - 2}{5x(1 - x)} \le 0

. Stąd dostajemy

\frac{12(x - \frac{2}{3})(x + \frac{1}{4})}{(1 - x) \cdot 5x} \le 0

i

x \ne 0

i

x \ne 1

. Zatem

x \in (-\infty, -\frac{1}{4}] \cup (0, \frac{2}{3}] \cup (1, +\infty)

.

do postaci

\frac{12x^2 - 5x - 2}{(1 - x) \cdot 5x} \le 0

lub

\frac{(2x - 1) \cdot 5x - (2 + 2x)(1 - x)}{(1 - x) \cdot 5x} \le 0

, albo przyjmie warunki na

x

i przekształci odpowiednio.

2 pkt

gdy przekształci nierówność do postaci iloczynowej i zapisze pierwiastkami oraz obliczy pierwiastki wielomianów, lub rozwiąże nierówność w poszczególnych przypadkach.

3 pkt

gdy zastosuje poprawną metodę i otrzyma poprawny wynik: $x \in (-\infty, -\frac{1}{4}] \cup (0, \frac{2}{3}] \cup (1, +\infty)$ .