Zadanie 10, maj 2021: matematyka rozszerzona

Polecenie

Prosta przechodząca przez punkty $A = (8, -6)$ i $B = (5, 15)$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

jest styczna do okręgu o środku w punkcie

O = (0, 0)

. Oblicz promień tego okręgu i współrzędne punktu styczności tego okręgu z prostą

AB

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Promień: $r = 5\sqrt{2}$

Punkt styczności: $P = (7, 1)$

Schemat punktowania

1 pkt

wyznaczy równanie prostej $AB$ , np. $y = -7x + 50$ , lub obliczy długość $|AB| = 15\sqrt{2}$

Komentarz

Punkty pomocnicze: $A = (8, -6)$ , $B = (5, 15)$ , okrąg o środku $O = (0, 0)$

Umiejętności w zadaniu

Wyznaczy równanie prostej $AB$ : $y = -7x + 50$

Obliczy odległość punktu $O$ od prostej $AB$ : $d = \frac{50}{\sqrt{50}} = 5\sqrt{2}$

Wyznaczy równanie prostej prostopadłej do $AB$ przechodzące przez $O$ : $y = \frac{1}{7}x$

Rozwiąże układ równań, aby znaleźć punkt przecięcia

i pole trójkąta

ABO = 75

, lub wyznaczy równanie prostej prostopadłej do

AB

:

y = \frac{1}{7}x

.

2 pkt

zapisze układ równań lub obliczy promień $r = 5\sqrt{2}$ .

3 pkt

zapisze równanie z jedną niewiadomą prowadzące do obliczenia współrzędnych punktu styczności.

4 pkt

obliczy promień $r = 5\sqrt{2}$ i współrzędne punktu $P = (7, 1)$ .

. Tangens nachylenia prostej

AB

wynosi

-7

. Punkt

P

leży zarówno na prostej

AB

jak i na promieniu

OP

prostopadłym do

AB

.