Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie $P = (-3, -3)$.

Zapisz obliczenia.

Wyznaczamy pochodną funkcji $f$:

$f'(x) = \frac{2x(x-1) - (x^2+3) \cdot 1}{(x-1)^2} = \frac{x^2 - 2x - 3}{(x-1)^2}$ dla każdego $x \in \mathbb{R} \setminus \{1\}$.

Obliczamy współczynnik kierunkowy szukanej stycznej:

$f'(-3) = \frac{(-3)^2 - 2 \cdot (-3) - 3}{(-3-1)^2} = \frac{9 + 6 - 3}{16} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$

Równanie stycznej ma postać: $y = \frac{3}{4}x + b$

Ponieważ punkt $P$ leży na prostej stycznej:

$-3 = \frac{3}{4} \cdot (-3) + b$

$-3 = -\frac{9}{4} + b$

$b = -\frac{3}{4}$

Równanie stycznej: $y = \frac{3}{4}x - \frac{3}{4}$