Zadanie 1, specimen 2023: matematyka rozszerzona

Polecenie

Dane są liczby $a=\log_2 3$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

oraz

b=\log_3 7

.

Wyraź $\log_4 49$ za pomocą liczb $a$ oraz $b$ .

Zapisz obliczenia.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$\log_4 49 = a \cdot b$

Przekształcamy $\log_4 49$

Schemat punktowania

3 pkt

zastosowanie ciągu poprawnych przekształceń i wyrażenie $\log_4 49$ za pomocą danych liczb $a$ oraz $b$ : $\log_4 49 = a \cdot b$

Komentarz

Akceptowane są wszystkie rozwiązania merytorycznie poprawne i spełniające warunki zadania.

Umiejętności w zadaniu

, stosując wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu:

$\log_4 49 = 2 \cdot \log_4 7 = 2 \cdot \frac{\log_3 7}{\log_3 4} = 2 \cdot \frac{\log_3 7}{\frac{\log_2 4}{\log_2 3}} = 2 \cdot \frac{\log_3 7 \cdot \log_2 3}{\log_2 4} = 2 \cdot \frac{\log_3 7 \cdot \log_2 3}{2}$

Zatem: $\log_4 49 = 2 \cdot b \cdot a / 2 = a \cdot b$

.

2 pkt

zastosowanie do $\log_3 4$ wzoru na zamianę podstawy logarytmu i przekształcenie $\log_3 4$ do postaci $\log_3 4 = \frac{2}{\log_2 3}$ .

1 pkt

zastosowanie wzoru na zamianę podstawy logarytmu i zapisanie $\log_4 49$ za pomocą logarytmów o podstawie 3 z liczb naturalnych, np. $\log_4 49 = \frac{\log_3 49}{\log_3 4}$ , $\log_4 49 = \frac{2 \cdot \log_3 7}{\log_3 4}$ .