Baza zadań

Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

Wybierz umiejętność, rok lub poziom trudności. Każde zadanie ma klucz i schemat punktowania.

Znaleziono 4 zadań

MatematykaCzerwiec 20233 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 5

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej $\mathbf{a}$ prawdziwa jest nierówność $a^2 + \frac{16}{a} \ge 12$

MatematykaMaj 20224 pktobliczenioweśrednie 62%

Zadanie 9

Reszta z dzielenia wielomianu $W(x) = 4x^3 - 6x^2 - (5m + 1)x - 2m$ przez dwumian $x + 2$ jest równa $(-30)$ . Oblicz $m$ i dla wyznaczonej wartości $m$ rozwiąż nierówność $W(x) \geq 0$ .

MatematykaMaj 20196 pktobliczeniowetrudne 30%

Dane są okręgi o równaniach $x^2 + y^2 - 12x - 8y + 43 = 0$ i $x^2 + y^2 - 2ax + 2y + a^2 - 4 = 0$ . Wyznacz wszystkie wartości parametru $a$ , dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny. Rozważ wszystkie przypadki.

MatematykaSpecimen 20153 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 13

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których prosta o równaniu $y = mx + m - 2m - 3$ ma dokładnie dwa punkty wspólne z okręgiem o środku w punkcie $S(0, 0)$ i promieniu $r = 3$ .