Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu $(a_n)$. Zapisz obliczenia.

Z warunku, że ciąg $(a_2, a_3, a_6)$ jest geometryczny: $(a_3)^2 = a_2 \cdot a_6$

$(1+2r)^2 = (1+r)(1+5r)$

$1+4r+4r^2 = 1+6r+5r^2$

$-2r-r^2 = 0$

$r(r+2) = 0$

$r=0$ lub $r=-2$

Dla $r=0$ pierwszy i ostatni wyraz byłyby równe, co przeczy warunkom.

Dla $r=-2$: $a_2=-1$, $a_3=-3$, $a_6=-9$ – ciąg geometryczny z ilorazem 3.

Liczba wyrazów: $-2025 = 1+(n-1)(-2)$, stąd $n=1014$.

Suma: $S_{1014} = \frac{1+(-2025)}{2} \cdot 1014 = \frac{-2024}{2} \cdot 1014 = -1\ 026\ 168$