Zadanie 11, dodatkowa 2020: matematyka rozszerzona

Polecenie

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których nierówność $(m^2+4m-5) \cdot 2^{x^2+2x} > 2^{2m-1}$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej

x

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Przekształcić nierówność do postaci $(m^2+4m-5) \cdot 2^{x^2+2x} > 2^{2m-1}$

Schemat punktowania

1 pkt

rozpoznanie przypadków liniowych i poprawne zbadanie przynajmniej jednego z nich.

2 pkt

poprawne zbadanie obu przypadków liniowych.

3 pkt

poprawne rozwiązanie warunku $a > 0$ lub warunku $\Delta < 0$ dla przypadku kwadratowego.

5 pkt

Komentarz

Zdający musi rozpatrzeć przypadek liniowy i kwadratowy oddzielnie. Typowy błąd: sprawdzenie tylko warunku $\Delta < 0$ bez warunku $a > 0$ .

Umiejętności w zadaniu

czyli

(m-1)(m+5) \cdot 2^{x^2+2x} > 2^{2m-1}

.

Dla $m=1$ : otrzymujemy $2 > 0$ , prawdziwe dla każdego $x$ .

Dla $m=-5$ : otrzymujemy $12 \cdot 2^{x^2+2x} > 2^{-11}$ , nie dla każdego $x$ .

Dla $m \neq 1$ i $m \neq -5$ : wymagamy $(m-1)(m+5) > 0$ oraz $\Delta < 0$ wyróżnika trójmianu kwadratowego w wykładniku.

$(m-1)(m+5) > 0$ daje $m < -5$ lub $m > 1$ .

$\Delta = 4(1-(2m-1))(m-1)(m+5) = -4(m-1)(m+11) < 0$ daje $m < -11$ lub $m > 1$ .

Przecięcie: $m < -11$ lub $m \geq 1$ .

pełne rozwiązanie z odpowiedzią

m < -11

lub

m \geq 1

.