Zadanie 33, maj 2022: matematyka podstawowa

Polecenie

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$ , w którym $|AC| = |BC|$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

. Dwusieczna kąta

BAC

przecina bok

BC

w takim punkcie

D

, że trójkąty

ABC

i

BDA

są podobne (zobacz rysunek).

Oblicz miarę kąta $BAC$ .

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Niech $\angle BAC = \alpha$ . Z warunku podobieństwa trójkątów i własności dwusiecznej wynika:

$\alpha = 2\beta$ , gdzie $\beta = \angle ABC$

Schemat punktowania

1 pkt

prawidłowe zastosowanie warunku podobieństwa trójkątów lub własności dwusiecznej kąta.

2 pkt

poprawne obliczenie miary kąta $BAC = 60°$ .

Komentarz

Rozwiązanie wymaga wykorzystania warunku równoramienności trójkąta, własności dwusiecznej kąta i warunku podobieństwa trójkątów.

Umiejętności w zadaniu

.

Z warunku $|AC| = |BC|$ mamy $\angle ABC = \angle BAC = \alpha$ .

Stąd $\alpha + \alpha + \alpha = 180°$ , czyli $3\alpha = 180°$ , zatem $\alpha = 60°$ .