Matura z matematyki, maj 2022

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 66%

Zadanie 1

Liczba $(2\sqrt{8}-3\sqrt{2})^2$ jest równa A. 2 B. 1 C. 26 D. 14

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 71%

Zadanie 2

Dodatnie liczby $x$ i $y$ spełniają warunek $2x=3y$. Wynika stąd, że wartość wyrażenia $\frac{x^2+y^2}{x \cdot y}$ jest równa A. \frac{2}{3} B. \frac{13}{6} C. \frac{6}{13} D. \frac{3}{2}

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 68%

Zadanie 3

Liczba $4^{\log_4 2} + 2^{\log_4 8}$ jest równa A. 6\log_4 10 B. 16 C. 5 D. 6\log_4 16

MatematykaMaj 20221 pktzamknięteśrednie 60%

Zadanie 4

Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o $10\%$ w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa $78\ 732$ zł. Cena tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do $1$ zł, równa A. 98\ 732 zł B. 97\ 200 zł C. 95\…

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 66%

Zadanie 5

Liczba $3^{2+\frac{1}{\sqrt{4}}}$ jest równa A. 3^2 \cdot \sqrt[4]{3} B. \sqrt[4]{3^3} C. 3^2 + \sqrt[4]{3} D. 3^2 + \sqrt{3^4}

MatematykaMaj 20221 pktzamknięteśrednie 64%

Zadanie 6

Rozwiązaniem układu równań $\begin{cases} 11x - 11y = 1 \\ 22x + 22y = -1 \end{cases}$ jest para liczb: $x = x_0$, $y = y_0$. Wtedy A. $x_0 > 0$ i $y_0 > 0$ B. $x_0 > 0$ i $y_0 < 0$ C. $x_0 < 0$ i $y_0 > 0$ D. $x_0 < 0$ i $y_0 < 0$

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 65%

Zadanie 7

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{2}{5} - \frac{x}{3} > \frac{x}{5}$ jest przedział A. (-\infty, 0) B. (0, +\infty) C. (-\infty, \frac{3}{4}) D. (\frac{3}{4}, +\infty)

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 68%

Zadanie 8

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania $2x(x^2 - 9)(x + 1) = 0$ jest równy A. (-3) B. 3 C. 0 D. 9

MatematykaMaj 20221 pktzamknięteśrednie 62%

Zadanie 9

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$. Iloczyn $f(-3) \cdot f(0) \cdot f(4)$ jest równy A. (-12) B. (-8) C. 0 D. 16

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20221 pktzamknięteśrednie 45%

Zadanie 10

Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej na zbiorze $\langle -4, 5 \rangle$. Funkcję $g$ określono za pomocą funkcji $f$. Wykres funkcji $g$ przedstawiono na rysunku 2. Wynika stąd, że A. $g(x) = f(x) - 2$ B. $g(x) = f(x - 2)$ C.…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 68%

Zadanie 11

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x) = -\frac{1}{3}(x + 3) + 5$ jest liczba A. (-3) B. \frac{9}{2} C. 5 D. 12

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 73%

Zadanie 12

Wykresem funkcji kwadratowej $f(x) = 3x^2 + bx + c$ jest parabola o wierzchołku w punkcie $W = (-3, 2)$. Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to A. $f(x) = 3(x - 3)^2 + 2$ B. $f(x) = 3(x + 3)^2 + 2$ C. $f(x) = (x - 3)^2 + 2$ D. $f(x) = (x + 3)^2 + 2$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 82%

Zadanie 13

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = \frac{2n^2 - 30n}{n}$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Wtedy $a_7$ jest równy A. (-196) B. (-32) C. (-26) D. (-16)

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 77%

Zadanie 14

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, $a_5 = -31$ oraz $a_{10} = -66$. Różnica tego ciągu jest równa A. (-7) B. (-19{,}4) C. 7 D. 19{,}4

MatematykaMaj 20221 pktzamknięteśrednie 43%

Zadanie 15

Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego $(a_n)$, określonego dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, są dodatnie i $9a_5 = 4a_3$. Wtedy iloraz tego ciągu jest równy A. \frac{2}{3} B. \frac{3}{2} C. \frac{2}{9} D. \frac{9}{2}

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 69%

Zadanie 16

Liczba $\cos 12° \cdot \sin 78° + \sin 12° \cdot \cos 78°$ jest równa A. \frac{1}{2} B. \frac{\sqrt{2}}{2} C. \frac{\sqrt{3}}{2} D. 1

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 70%

Zadanie 17

Punkty $A$, $B$, $C$ leżą na okręgu o środku $S$. Punkt $D$ jest punktem przecięcia cięciwy $AC$ i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu $B$. Miara kąta $\angle BSC$ jest równa $\alpha$, a miara kąta $\angle ADB$ jest równa $\gamma$ (zobacz rysunek). Wtedy…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 69%

Zadanie 18

Punkty $A$, $B$, $P$ leżą na okręgu o środku $S$ i promieniu $6$. Czworokąt $ASBP$ jest rombem, w którym kąt ostry $\angle PAS$ ma miarę $60°$ (zobacz rysunek). Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe A. 6\pi B. 9\pi C. 10\pi D. 12\pi

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 85%

Zadanie 19

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa $6\sqrt{3}$. Pole tego trójkąta jest równe A. $3\sqrt{3}$ B. $4\sqrt{3}$ C. $27\sqrt{3}$ D. $36\sqrt{3}$

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 74%

Zadanie 20

Boki równoległoboku mają długości $6$ i $10$, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę $120°$. Pole tego równoległoboku jest równe A. $30\sqrt{3}$ B. $30$ C. $60\sqrt{3}$ D. $60$

MatematykaMaj 20221 pktzamknięteśrednie 61%

Zadanie 21

Punkty $A= (−2, 6)$ oraz $B= (3, b)$ leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy $b$ jest równe A. $9$ B. $(−9)$ C. $(−4)$ D. $4$

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 78%

Zadanie 22

Dane są cztery proste $k, l, m, n$ o równaniach: $k: y= −x+ 1$ $l: y= \frac{2}{3} x+ 1$ $m: y= −\frac{3}{2} x+ 4$ $n: y= −\frac{2}{3} x−1$ Wśród tych prostych prostopadłe są A. proste $k$ oraz $l$. B. proste $k$ oraz $n$. C. proste $l$ oraz $m$. D. proste $m$…

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 68%

Zadanie 23

Punkty $K= (4, −10)$ i $L= (b, 2)$ są końcami odcinka $KL$. Pierwsza współrzędna środka odcinka $KL$ jest równa $(−12)$. Wynika stąd, że A. $b= −28$ B. $b= −14$ C. $b= −24$ D. $b= −10$

MatematykaMaj 20221 pktzamknięteśrednie 49%

Zadanie 24

Punkty $A= (−4, 4)$ i $B= (4, 0)$ są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu $ABCD$. Przekątna tego kwadratu ma długość A. $4\sqrt{10}$ B. $4\sqrt{2}$ C. $4\sqrt{5}$ D. $4\sqrt{7}$

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 73%

Zadanie 25

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości $7$ cm i $10$ cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o $2$ cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa A. $560$ cm³ B. $280$ cm³ C. $\frac{280}{3}$ cm³ D.…

MatematykaMaj 20221 pktzamknięteśrednie 44%

Zadanie 26

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $a$. Punkty $E, F, G, B$ są wierzchołkami ostrosłupa $EFGB$ (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa $EFGB$ jest równe A. $a^2$ B. $\frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2$ C. $\frac{3}{2} a^2$ D.…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20221 pktzamknięteśrednie 49%

Zadanie 27

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez $5$ jest A. $9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 2$ B. $9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 1$ C. $9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 2$ D. $9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 1$

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 85%

Zadanie 28

Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: $2x, 4, 6, 8, 11, 13$, jest równa $5$. Wynika stąd, że A. $x= −1$ B. $x= 7$ C. $x= −6$ D. $x= 6$

MatematykaMaj 20222 pktobliczeniowełatwe 68%

Zadanie 29

Rozwiąż nierówność: $3x^2 −2x−9 ≥7$

MatematykaMaj 20222 pktobliczeniowełatwe 65%

Zadanie 30

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n≥1$, $a_1 = −1$ i $a_4 = 8$. Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

MatematykaMaj 20222 pktotwartetrudne 23%

Zadanie 31

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i każdej liczby rzeczywistej $b$ takich, że $b≠a$, spełniona jest nierówność $\frac{a^2 + b^2}{2} > \left(\frac{a+ b}{2}\right)^2$

MatematykaMaj 20222 pktobliczenioweśrednie 42%

Zadanie 32

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\text{tg} \alpha= 2$. Oblicz wartość wyrażenia $\sin^2 \alpha$.

MatematykaMaj 20222 pktobliczeniowetrudne 29%

Zadanie 33

Oblicz miarę kąta $BAC$.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20222 pktobliczeniowełatwe 71%

Zadanie 34

Ze zbioru dziewięcioelementowego $M= \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie $A$ polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru $M$, których iloczyn jest równy $24$. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia…

MatematykaMaj 20225 pktobliczeniowetrudne 28%

Zadanie 35

Wykres funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x) = ax^2 + bx + c$ ma z prostą o równaniu $y = 6$ dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty $A = (−5, 0)$ i $B = (3, 0)$ należą do wykresu funkcji $f$. Oblicz wartości współczynników $a$, $b$ oraz $c$.