Zadanie 32, maj 2022: matematyka podstawowa

Polecenie

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\text{tg} \alpha= 2$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

. Oblicz wartość wyrażenia

\sin^2 \alpha

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Z warunku $\text{tg} \alpha = 2 = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$ wynika $\sin \alpha = 2\cos \alpha$

Schemat punktowania

1 pkt

poprawne wykorzystanie warunku $\text{tg} \alpha = 2$ i tożsamości trygonometrycznych do wyznaczenia $\cos^2 \alpha$ lub $\sin^2 \alpha$

Umiejętności w zadaniu

Tożsamości trygonometryczne Ćwicz podobne

.

Z tożsamości $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ otrzymujemy: $4\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ , czyli $\cos^2 \alpha = \frac{1}{5}$ .

Stąd $\sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ .

.

2 pkt

poprawne obliczenie wartości wyrażenia: $\sin^2 \alpha = \frac{4}{5}$ .