Zadanie 28, czerwiec 2015: matematyka podstawowa

Polecenie

Czworokąt ABCD wpisano w okrąg tak, że bok AB jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że $AC^2 + BC^2 = BD^2 + AD^2$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Dowód:

Kąt $\angle ADB$ jest prosty, jako kąt wpisany w okrąg oparty na średnicy.

Podobnie kąt $\angle ACB$ jest prosty.

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ABD: $BD^2 + AD^2 = AB^2$

Schemat punktowania

1 pkt

zauważy, że kąty $\angle ADB$ i $\angle ACB$ są proste, zastosuje twierdzenie Pitagorasa i zapisze obie równości, bez dalszych wniosków lub z błędami.

2 pkt

pełne uzasadnienie tezy.

Umiejętności w zadaniu

.

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ABC: $BC^2 + AC^2 = AB^2$ .

Porównując prawe strony: $AC^2 + BC^2 = BD^2 + AD^2$ . To kończy dowód.