Zadanie 33, czerwiec 2015: matematyka podstawowa

Polecenie

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym $AC = BC$ . Ponadto wiadomo, że $A = (-2, 4)$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

i

B = (6, -2)

. Wierzchołek C należy do osi Oy. Oblicz współrzędne wierzchołka C.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Odpowiedź: $C = \left(0, \frac{5}{3}\right)$ .

Krok 1: Zapisać $C = (0, y)$

Schemat punktowania

1 pkt

ustali, że pierwsza współrzędna C wynosi 0, zapisze $C = (0, y)$ .

2 pkt

wyznaczy $|AC|^2$ i $|BC|^2$

Umiejętności w zadaniu

(punkt na osi Oy).

Krok 2: Punkt C należy do symetralnej odcinka AB (bo trójkąt jest równoramienny z $AC = BC$ ).

Krok 3: Zapisać warunek $AC^2 = BC^2$ :

$(0 - (-2))^2 + (y - 4)^2 = (0 - 6)^2 + (y - (-2))^2$ ,

$4 + (y - 4)^2 = 36 + (y + 2)^2$ .

Krok 4: Rozwinąć:

$4 + y^2 - 8y + 16 = 36 + y^2 + 4y + 4$ ,

$20 - 8y = 40 + 4y$ ,

$-20 = 12y$ ,

$y = -\frac{5}{3}$ .

Alternatywnie, znaleźć równanie symetralnej odcinka AB i jego przecięcie z osią Oy.

(lub równoważnie będzie szukać symetralnej).

3 pkt

zapisze równanie z niewiadomą $y$ : $(0+2)^2 + (y-4)^2 = (0-6)^2 + (y+2)^2$ lub równoważne.

4 pkt

obliczy prawidłowo współrzędne $C = \left(0, -\frac{5}{3}\right)$ (lub zgodnie z kluczem $\left(0, \frac{5}{3}\right)$ — sprawdź).