Zadanie 24, maj 2024: matematyka podstawowa

Polecenie

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest równoległobok $ABCD$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

, w którym

A= (-2, 6)

oraz

B= (10, 2)

. Przekątne

AC

oraz

BD

tego równoległoboku przecinają się w punkcie

P= (6, 7)

.

Oblicz długość boku $BC$ tego równoległoboku. Zapisz obliczenia.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$|BC| = \sqrt{65}$

Znajdzie współrzędne punktu $C$ : Ponieważ przekątne równoległoboku przecinają się w połowie, punkt $P$

Schemat punktowania

2 pkt

zastosowanie poprawnej metody i obliczenie długości boku $BC$ : $|BC| = 2\sqrt{13}$

Umiejętności w zadaniu

Odległość dwóch punktów Ćwicz podobne

jest środkiem przekątnej

AC

. Ze wzoru na środek odcinka:

C = (2 \cdot 6 - (-2), 2 \cdot 7 - 6) = (14, 8)

.

Obliczenie długości boku $BC$ ze wzoru na długość odcinka: $|BC| = \sqrt{(14-10)^2 + (8-2)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$

Albo: $C = (14, 8)$ , $|BC| = \sqrt{(14-10)^2 + (8-2)^2} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$

.

1 pkt

znalezienie współrzędnych punktu $C$ lub znalezienie współrzędnych punktu $D$ .