Funkcja wykładnicza: wykres, własności, równania (matura)

Gdy podstawa $a>1$. Dla $0<a<1$ jest malejąca.

Przez punkt $(0,1)$, bo $a^0=1$.

Własności

Równanie: sprowadź obie strony do tej samej podstawy, np. 2^x+1 = 8 ⇒ x + 1 = 3 ⇒ x = 2.
Nierówność: przy a > 1 znak nierówności zostaje, przy 0 < a < 1 się odwraca (karta CKE, dział 2).
Gdy podstaw nie da się wyrównać, pomagają logarytmy.

Procent składany (karta CKE): $K_n=K_0\left(1+\frac{p}{100}\right)^n$ ; wzrost i rozpad wykładniczy.

1.Zadanie 2, maj 2026Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na…
2.Zadanie 4, czerwiec 2024Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Po trzech latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez…
3.Zadanie 15.1, czerwiec 2023Chory przyjął jednorazowo lek $\mathcal{L}$ w dawce 200 mg. Oblicz, ile mg leku $\mathcal{L}$ pozostanie w organizmie chorego po…
4.Zadanie 15.2, czerwiec 2023Liczby m(2,5), m(4,5), m(6,5) w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz iloraz tego ciągu. Zapisz…
5.Zadanie 13.1, specimen 2023Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wykres zależności masy M leku L w organizmie tego pacjenta od czasu…
6.Zadanie 13.2, specimen 2023Oblicz masę leku L w organizmie tego pacjenta tuż przed przyjęciem jedenastej dawki tego leku. Wynik podaj w zaokrągleniu do…
7.Zadanie 30, maj 2018Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x) = a^x (gdzie a > 0 i a ≠ 1),…
8.Zadanie 11, maj 2017Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem f(x) = a^x. Punkt A = (1, 2) należy do…79%wykonalność

Zadania z arkuszy CKE z rozwiązaniem z klucza. Wykonalność to średni procent punktów zdobytych przez zdających (raporty CKE).