Wzory
| Wielkość | Wzór |
|---|---|
| wychylenie | x = A·sin(ωt + φ) |
| częstość kołowa | ω = 2π/T = 2πf |
| prędkość maksymalna | v_max = Aω |
| przyspieszenie maksymalne | a_max = Aω² |
| okres drgań ciała na sprężynie | T = 2π·√(m/k) |
| okres wahadła matematycznego | T = 2π·√(l/g) |
| energia całkowita | E = kA²/2 |
Co trzeba umieć
- Gdzie co jest największe: w położeniu równowagi prędkość i energia kinetyczna są maksymalne, a przyspieszenie równe zero; w skrajnym wychyleniu odwrotnie.
- Wymiana energii: energia kinetyczna zamienia się w potencjalną sprężystości (albo grawitacji w wahadle), a ich suma jest stała przy braku oporów.
- Okres a amplituda: okres drgań harmonicznych nie zależy od amplitudy (dla wahadła przy małych wychyleniach).
- Wykresy: x(t), v(t) i a(t) są przesunięte w fazie; a(t) ma przeciwny znak do x(t).
Typowe pułapki
- Wstawianie długości sprężyny zamiast masy do wzoru T = 2π√(m/k).
- Okres wahadła nie zależy od masy ciała.
- Mylenie częstotliwości f z częstością kołową ω.
Zadania z matury
- 1.Zadanie 5.1, czerwiec 2025Na podstawie znaku współrzędnej wektora siły określamy jej zwrot. Dodatnia wartość współrzędnej siły oznacza, że zwrot siły…
- 2.Zadanie 5.2, czerwiec 2025Oblicz okres drgań klocka. Zapisz obliczenia.
- 3.Zadanie 3.1, czerwiec 2024Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. W przedziale…
- 4.Zadanie 3.2, czerwiec 2024Dokończ zdania. Wpisz właściwe liczby w wykropkowane miejsca. 1. Maksymalna wartość siły wypadkowej działającej na ciało…
- 5.Zadanie 3.3, czerwiec 2024Oblicz wartość prędkości ciała w chwili t = 0,8 s. Zapisz obliczenia.
- 6.Zadanie 3.1, maj 2024Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 1. W chwili…42%wykonalność
- 7.Zadanie 3.2, maj 2024Siły działające na ciężarek się równoważą, gdy ciężarek znajduje się w punkcie o współrzędnej y = 0, natomiast najwyższe i…66%wykonalność
- 8.Zadanie 3.3, maj 2024Oblicz wartość siły sprężystości działającej na ciężarek w chwili, gdy znajduje się on w najniższym położeniu podczas ruchu…14%wykonalność
- 9.Zadanie 4.1, czerwiec 2023Ustal liczbę n pełnych drgań ciężarka. Odpowiedź uzasadnij (słownie lub obliczeniami).
- 10.Zadanie 4.2, czerwiec 2023Oblicz wartość przyśpieszenia ziemskiego na podstawie danych wartości x oraz T, uzyskanych w opisanym doświadczeniu.
Zadania z arkuszy CKE z rozwiązaniem z klucza. Wykonalność to średni procent punktów zdobytych przez zdających (raporty CKE).
Najczęstsze pytania
Jaki jest wzór na okres drgań wahadła matematycznego?
T = 2π·√(l/g), gdzie l to długość wahadła, a g przyspieszenie ziemskie. Okres nie zależy od masy.
Gdzie prędkość w ruchu harmonicznym jest największa?
W położeniu równowagi. W skrajnych wychyleniach prędkość jest równa zero, a przyspieszenie największe.