Zadanie 13, matura maj 2026, chemia rozszerzona

Sposób 1.

Ponieważ jest rozważana reakcja jonów CO₃²⁻ z wodą, należy do obliczenia stałej równowagi reakcji użyć stałej drugiego etapu dysocjacji: K_a2 = 4,68 ⋅ 10⁻¹¹.

$K_{\mathrm{a2}} \cdot K_{\mathrm{b2}} = K_{\mathrm{w}} \Rightarrow K_{\mathrm{b2}} = \frac{K_{\mathrm{w}}}{K_{\mathrm{a2}}} \Rightarrow K_{\mathrm{b2}} = \frac{1{,}00 \cdot 10^{-14}}{4{,}68 \cdot 10^{-11}} = 2{,}14 \cdot 10^{-4}$

c_CO₃²⁻ = 0,1 mol ⋅ dm⁻³

$K_{\mathrm{b2}} = \frac{x^2}{c_{\ce{CO3^2-}}} \Rightarrow x = c_{\ce{OH-}} = 4{,}63 \cdot 10^{-3}$ (mol ⋅ dm⁻³)

pOH = −log 4,63 ⋅ 10⁻³ = 2,33 ⇒ pH = 14 − 2,33 = 11,67 = 11,7

Sposób 2.

Ponieważ jest rozważana reakcja jonów CO₃²⁻ z wodą, należy do obliczenia stałej równowagi reakcji użyć stałej drugiego etapu dysocjacji: K_a2 = 4,68 ⋅ 10⁻¹¹.

$K_{\mathrm{a2}} \cdot K_{\mathrm{b2}} = K_{\mathrm{w}} \Rightarrow K_{\mathrm{b2}} = \frac{K_{\mathrm{w}}}{K_{\mathrm{a2}}} \Rightarrow K_{\mathrm{b2}} = \frac{1{,}00 \cdot 10^{-14}}{4{,}68 \cdot 10^{-11}} = 2{,}14 \cdot 10^{-4}$

c_CO₃²⁻ = 0,1 mol ⋅ dm⁻³

$K_{\mathrm{b2}} = \frac{[\ce{HCO3-}] \cdot [\ce{OH-}]}{[\ce{CO3^2-}]}$

$K_{\mathrm{b2}} = \frac{x^2}{0{,}1-x} \Rightarrow x = [\ce{OH-}] = 4{,}52 \cdot 10^{-3}$ (mol ⋅ dm⁻³)

pOH = −log 4,52 ⋅ 10⁻³ = 2,34 ⇒ pH = 14 − 2,34 = 11,66 = 11,7

Sposób 3.

Ponieważ jest rozważana reakcja jonów CO₃²⁻ z wodą, należy do obliczenia stałej równowagi reakcji użyć stałej drugiego etapu dysocjacji: K_a2 = 4,68 ⋅ 10⁻¹¹.

$K_{\mathrm{a2}} \cdot K_{\mathrm{b2}} = K_{\mathrm{w}} \Rightarrow K_{\mathrm{b2}} = \frac{K_{\mathrm{w}}}{K_{\mathrm{a2}}} \Rightarrow K_{\mathrm{b2}} = \frac{1{,}00 \cdot 10^{-14}}{4{,}68 \cdot 10^{-11}} = 2{,}14 \cdot 10^{-4}$

c_CO₃²⁻ = 0,1 mol ⋅ dm⁻³

$\alpha = \sqrt{\frac{K_{\mathrm{b2}}}{c_{\ce{CO3^2-}}}} \Rightarrow \alpha = 0{,}0463 \Rightarrow c_{\ce{OH-}} = \alpha \cdot c_{\ce{CO3^2-}} = 4{,}63 \cdot 10^{-3}$ (mol ⋅ dm⁻³)

pOH = −log 4,63 ⋅ 10⁻³ = 2,33 ⇒ pH = 14 − 2,33 = 11,67 = 11,7

Sposób 4.

Ponieważ jest rozważana reakcja jonów CO₃²⁻ z wodą, należy do obliczenia stałej równowagi reakcji użyć stałej drugiego etapu dysocjacji: K_a2 = 4,68 ⋅ 10⁻¹¹.

$K_{\mathrm{a2}} \cdot K_{\mathrm{b2}} = K_{\mathrm{w}} \Rightarrow K_{\mathrm{b2}} = \frac{K_{\mathrm{w}}}{K_{\mathrm{a2}}} \Rightarrow K_{\mathrm{b2}} = \frac{1{,}00 \cdot 10^{-14}}{4{,}68 \cdot 10^{-11}} = 2{,}14 \cdot 10^{-4}$

c_CO₃²⁻ = 0,1 mol ⋅ dm⁻³

$\mathrm{pOH} = \frac{1}{2}(\mathrm{p}K_{\mathrm{b2}} - \log c_{\ce{CO3^2-}}) \Rightarrow \mathrm{pOH} = 2{,}33$

pH = 14 − 2,33 = 11,67 = 11,7

Uwaga 1.: Sprawdzenie stosowalności wzoru uproszczonego nie jest wymagane.

Uwaga 2.: Należy zwrócić uwagę na zależność wyniku liczbowego od przyjętych zaokrągleń. Za poprawny należy uznać każdy wynik będący konsekwencją zastosowanej poprawnej metody i poprawnych obliczeń.