Zadanie 6.2, czerwiec 2019: fizyka rozszerzona

Polecenie

Jeżeli potraktujemy powietrze jak gaz doskonały, to wartość prędkości dźwięku w powietrzu możemy wyrazić wzorem

$ $v = \sqrt{\frac{pk}{\rho}}$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

$

gdzie $p$ i $\rho$ oznaczają odpowiednio ciśnienie i gęstość powietrza, a $k$ jest pewną bezwymiarową stałą.

Na podstawie podanego powyżej wzoru oraz równania Clapeyrona wyprowadź wzór

$ $v_T = v_0\sqrt{\frac{T}{T_0}}$ $

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Z równań otrzymujemy: $\frac{v_T}{v_0} = \sqrt{\frac{p}{\rho}}\sqrt{\frac{\rho_0}{p_0}}$

Schemat punktowania

3 pkt

prawidłowa metoda wyprowadzenia wzoru, z wykorzystaniem związków: równania stanu gazu doskonałego, wzoru na prędkość dźwięku w temperaturze 0 °C i 0 K z uwzględnieniem parametrów $p_0$ i $\rho_0$ oraz związku pomiędzy gęstością, masą molową, liczbą moli i objętością (lub że stosunek $p/\rho$

Umiejętności w zadaniu

Z równania stanu gazu doskonałego: $pV = nRT$ $\to$ $\frac{pV}{n} = RT$ $\to$ $\frac{p\mu}{\rho} = RT$ $\to$ $\frac{p}{\rho} = \frac{RT}{\mu}$

Zatem: $\frac{v_T}{v_0} = \sqrt{\frac{RT}{\mu}}\sqrt{\frac{\mu}{RT_0}} = \sqrt{\frac{T}{T_0}}$ $\to$ $v_T = v_0\sqrt{\frac{T}{T_0}}$

jest proporcjonalny do

T

); 2 pkt – wykorzystanie równania stanu gazu doskonałego, zapisanie wzoru na prędkość dźwięku w temperaturze

T

i

T_0

z uwzględnieniem parametrów oraz stwierdzenie zależności; 1 pkt – wykorzystanie równania stanu gazu doskonałego oraz zapisanie wzoru na prędkość dźwięku.